Page 17 - 7mg_mat

TAM SAYILAR TEST –8

3. İki basamaklı kaç tane mükemmel sayı vardır?
1–5. soruları aşağıda verilen bilgilere göre cevaplayınız.
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4
Kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin toplamı ken-
disine eşit olan sayılara Mükemmel sayı denir.

6, mükemmel sayıdır. 6’nın pozitif bölenleri (çarpanları):
1, 2, 3 ve 6 dır.
6 hariç, 6’nın pozitif çarpanlarını topladığımızda
(1 + 2 + 3 = 6) yine aynı sayıyı elde ederiz.

Matematikçiler, mükemmel sayıları bulmak için aşağıda-
ki formülü elde ederek bunun doğruluğunu matemati-
ğin kendi ispat yöntemlerini kullanarak ispat etmişlerdir.

p bir asal sayı olmak üzere;
p
Mükemmel sayı: 2 (p–1) ∙ (2 – 1)
p
Örneğin p = 2 için Mükemmel sayı: 2 p – 1 ∙ (2 – 1) 4. Mükemmel sayılar küçükten büyüğe sıralandı-
formülünde p yerine 2 yazdığımızda ğında soldan 3. sayının rakamları toplamı kaçtır?
2
2 2–1 ∙ (2 – 1) = 2 ∙ (4 – 1) = 2 ∙ 3 = 6 dır. Gerçekten 6’nın A) 10 B) 16 C) 19 D) 23
mükemmel sayı olduğunu yukarıda göstermiştik.

1. p = 3 için edilen mükemmel sayının rakamları 5. Mükemmel sayıları küçükten büyüğe sıraladı-
toplamı aşağıdakilerden hangisidir? ğımızda, soldan 4. mükemmel sayıyı bulmak

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12 için bu sayıyı veren formül kullanırsak p yerine
yazılacak asal sayı aşağıdakilerden hangisidir?
A) 3 B) 5 C) 7 D) 11

2. Bir mükemmel sayı için aşağıdakilerden hangi- 6. Bir tam sayı, tam kare bir sayı ile bir asal sayının
si yanlıştır?
arasında bulunan tek sayı, yani bu sayıdan başka
A) Mükemmel sayılar çift sayıdır. sayı yok ise bu sayıya Yalnız sayı deniyor. Örneğin;

B) Asal bir sayı mükemmel sayı olamaz. 10 yalnız sayı iken 12 yalnız sayı değildir.
C) Ardışık iki sayının ikisi de mükemmel sayı olamaz. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir yalnız
sayı değildir?
D) Mükemmel sayı tek sayıdır.
A) 82 B) 50 C) 48 D) 24

7.SINIF 19 SORU BANKASI