Page 39 - 3_altinmat

17 Gauss Toplama Yöntemi

Matematik adına önemli çalışmalar yapmış olan Gauss,
ardışık sayıları toplamak üzerine çok kolay bir yöntem ge-
liştirmiştir. Gauss'un ilkokul öğretmeni, öğrencilerine 1'den
başlayıp 100'e kadar olan doğal sayıları teker teker yazıp
toplamasını istemiştir. Tüm sınıf arkadaşları daha yazma-
dan, Gauss sonucu bulmuş ve öğretmenini bile şaşırtmıştır.

Şimdi daha küçük sayılardan başlayıp bu kuralı birlikte keşfedelim. Sizce aşağıdaki
eşitliklere göre boş bırakılan yere hangi işlem gelmelidir?

1 + 2 + 3 = 3 x 2
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5 x 3
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 7 x 4
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = ...

Çarpım olarak yazılan ilk sayı, kaç tane sayı olduğunu göstermektedir. İkinci
sayı ise tam ortadaki sayıdır. Bu yüzden noktalı yere 9 x 5 gelecektir.

Örnek
1 + 2 + 3 + 4 + 5 toplamını farklı bir yolla bulalım.

6

5
1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 6 x 5 = 30

O halde cevabımız 30'un yarısı, yani 15'tir.

39