Page 194 - 8modA_mat

Üçgenler

B r üçgende herhang b r köşe le bu köşen n karşısındak kenarın orta noktasını b rleşt ren doğru parçasına "Kenarortay" den r.
B r açıyı k eş parçaya ayıran ışına, bu açının açıortayı den r.
Üçgen n b r köşes nden, bu köşen n karşısındak kenara ç z len d k doğru parçasına yüksekl k den r. Gen ş açılı
üçgende kısa kenarlara ç z len yüksekl k karşı kenarın uzantısına d kt r.
İk zkenar üçgende, tabana ç z len yüksekl k aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır. Eşkenar üçgende se tüm
yüksekl kler aynı zamanda açıortay ve kenarortaydır.
Üçgende b r kenar uzunluğu d ğer kenar uzunluklarının toplamından küçük, farkının poz t f değer nden büyüktür.
Kenar uzunlukları a, b ve c se a – b < c < a + b d r.

B r üçgende küçük açının karşısında küçük kenar vardır. Yan açılar arasındak sıralama, bu açıların karşısındak
kenarlar arasında da geçerl d r.
Üç kenar uzunluğu ver len b r üçgen, pergel ve cetvel yardımıyla ç z leb l r.

İk kenarın uzunluğu ve bu kenarların oluşturduğu açının ölçüsü ver len b r üçgen, açıölçer ve cetvel yardımıyla ç z leb l r.
B r kenar uzunluğu ve k açısının ölçüsü ver len üçgen cetvel ve açıölçer yardımıyla ç z leb l r.
B r açısı 90° olan üçgene "D k üçgen" den r. D k açının karşısındak kenar "h potenüs", d ğer kenarlar se "D k kenar"
olarak s mlend r l r.
B r d k üçgende, d k kenar uzunluklarının kareler n n toplamı, h potenüsün uzunluğunun kares ne eş tt r.
Bu eş tl ğe P sagor bağıntısı den r.
A A
2
P sagor bağıntısı a + b = c 2
2
d k kenar h potenüs a c

B d k kenar C B b C
İk zkenar üçgende tabana n len d kme, tabanı k eş parçaya ayırır.

Kenar uzunlukları 3k – 4k – 5k, 5k – 12k – 13k, 7k – 24k– 25k ve 8k – 15k – 17 k olan üçgenler d k üçgend r. Bunlar p sagor
üçlüler d r. Burada her k sayısı ç n k kenarı ver len d k üçgen n d ğer kenarı kısa yoldan bulunab l r.
Koord nat düzlem nde ver len k nokta arasındak uzaklık hesaplanırken, x ve y eksenler ne ç z len d k doğrularla d k üçgen
oluşturulab l r ve bu üçgende p sagor bağıntısı yazılab l r.
Bütün d k üçgenler ç n p sagor bağıntısı doğru olduğu g b , ters de doğrudur. Yan , p sagor bağıntısını sağlayan her üçgen d k üçgend r.

Eşl k ve Benzerl k

Eş çokgenlerde karşılıklı kenar uzunlukları ve açı ölçüler eş tt r.

Görünüşler aynı fakat ölçüler farklı olan şek llere benzer şek ller den r. Benzer çokgenler n karşılıklı kenarlarının
uzunlukları orantılıdır. Bu orana “benzerl k oranı” den r. Benzer çokgenlerde karşılıklı açı ölçüler eş t fakat kenar
uzunlukları orantılıdır.
Karşılıklı açıları eş olan k üçgen benzer olup, benzerl k oranı eş açıların karşısındak kenarların oranıdır.

194