Page 376 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 375
¸ Sekilde verilenlere göre jADj =?

Sinüs Teoremine göre, ABC üçgeninde B açısına göre Kosinüs
x 1 teoremi uygulanırsa,
=
sin 120 sin 45 1
p 81 = 36 + 49 2 7 6 cos B ) cos B =
2 21
yazılabilir. sin 45 = ve bulunur. ¸Simdi de, ABD üçgeninde B açısına göre

2 p
3 uygularsak,

sin 120 = sin (180 120 ) = sin 60 = 1 303

2 2
oldu˘ gundan, jADj = 36 + 9 2 6 3 21 = 7
p p p p p
3x 2 2 6 e¸sitli˘ ginden, jADj = 303=7 bulunur.
= ) x = p =
2 2 3 3
bulunur. ABC e¸skenar üçgen oldu˘ guna göre bir
2. Yol : A’dan [BC]’ye dikme çizerek çözünüz. kenarının uzunlu˘ gunu bulunuz.

ABD üçgenini [AC] kenarına ta¸sıyarak
ACE üçgenini olu¸sturalım. ABC e¸skenar oldu˘ gundan,
x = 60
DAE açısının 60 oldu˘ gu görülür. O halde, ADE

üçgeni e¸skenar üçgen olur. Yani, m(ADE) = 60 dir.

b

F Kosinüs Teoremi F ¸ Simdi de, EDC açısını bulalım. Bunun için kosinüs
b

teoremini kullanaca˘ gız.
A
b
C
c
a
2
2
2
a = b + c 2bc cos A
B b = a + c 2ac cos A
2
2
2
2
2
2
c = b + a 2ac cos A
2
2
2
7 = 8 + 5 2 8 5 cos(EDC)
b
1
e¸sitli˘ ginden, cos(EDC) = olur. Yani,
b
2
m(EDC) = 60 olur. Böylece, m(ADC) = 120

b
b
oldu˘ gundan, yine kosinüs teoreminden,

cos 120 = cos 60 = 1=2

oldu˘ gu da kullanılarak,
p p
2
2
jACj = 5 + 8 2 5 8 ( 1=2) = 129
p
x = 2 22
elde edilir.