Page 375 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
374 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
(U ˙ IMO 1996) (UAMO - 2001)
ABCD karesinin [AB] kenarı üzerinde E noktası
ve [AD] kenarı üzerinde F noktası, AFE açısı
b
A K B 15 olacak biçimde alınmı¸stır. [EF] ile [AC]’nin

kesi¸sti˘ gi nokta G olmak üzere jAGj = 1 ise,
R L 1 1
+
jAEj jAFj
F C
toplamı kaçtır?
A F D
P M
E G
E N D

K; L; M; N; P ve R noktaları, bir kenarı 12 cm olan
B C
ABCDEF düzgün altıgeninin kenarlarının orta
noktalarıdır. Taralı alanı bulunuz.

Alan(AEF) = Alan(AEG) + Alan(AGF )
A 6 K B e¸sitli˘ ginden
60 o jAEj jAFj = jAEj jAGj sin 45 + jAGj jAFj sin 45

p
R L 2
30 o6 3 = (jAEj + jAFj)
2
F olur. Buradan,
O 1 1 p
+ = 2
P M jAEj jAFj
bulunur.
3
E 3 N D

Taral{ Alan = 2A (AKO) + A (PEN)

¸ seklindedir.
p
6 6 3 p
2A (AKO) = 2 = 36 3 Sinüs Teoremi
2
ve
1
A (PEN) = 6 6 sin 120
2 F Sinüs Teoremi F
1 p
= 6 6 sin 60 = 9 3

2 sin A = sin B = sin C = 1
oldu˘ gundan, taralı alan a b c 2R
p p p
36 3 + 9 3 = 45 3 A
b
bulunur. R C
c
O a

B