Page 372 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım 371
Trigonometrik Ba˘ gıntılar

A AD  BC
F Temel Trigonometrik Ba˘ gıntılar F
ise x=?
Temel trigonometrik ba˘ gıntılardan bazılarını verelim.
o o
B 40 40 C A
x Hipotenüs
D Karşı
θ
B
Komşu C
ABO e¸skenar üçgenini olu¸sturalım. Bu Kar¸sı Kenar Kom¸su Kenar
sin = ; cos =
durumda, Hipotenüs Hipotenüs
8
< jABj = jAOj Kar¸sı Kenar Kom¸su Kenar
m(ABC) = m(OAD) tan = ; cot =
b
b
: Kom¸su Kenar Kar¸sı Kenar
jBCj = jADj
e¸sitlikleri, bize K:A:K e¸slik tanımından, cos = sin (90 ) ; sin = cos (90 )

ABC = OAD tan = cot (90 ) ; cot = tan (90 ) ;

e¸sli˘ gini verir. Kar¸sılıklı açıların ve kenarların sin cos
tan = ; cot = ;
e¸sli˘ ginden, cos sin
2
2
tan cot = 1; sin + cos = 1;
jODj = jACj = jABj = jBOj
sin 2 = 2 sin cos :

ve m(AOD) = 100 e¸sitliklerini verir.
b
jODj = jAOj = jBOj
e¸sitli˘ gi ise, ABOD dörtgeninin merkezil dörtgen
oldu˘ gunu gösterir. Bu durumda, x açısı, yani BDA
b
çevre açısı, AOB merkez açısının yarısıdır. Yani

30 ’dir.
A
o o
60 40
o o
B 40 o 40 C
20
o x
60 5
D sin = ise, tan =? ve sin 2 =?
O 13
5
Hemen sin = e¸sitli˘ gini sa˘ glayan bir
13
dik üçgen çizelim.
A
13 5
θ
B
12 C
Pisagor Teoreminden jBCj = 12 bulunur.
Kar¸sı Kenar 5
tan = =
Kom¸su Kenar 12
ve
5 12 120
sin 2 = 2 sin cos = 2 =
13 13 169
oldu˘ gu görülür.