Page 215 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 6
YİĞİTLER MEYDANI - 6

eşitini bulmak için 1.1! + 2.2! + 3.3! + . . . + n.n! = (n + 1)! - 1! den yararlanacağız. Sözü uzatmamak DEFİNE HARİTASI
için, bu eşitliği, doğruluğunu (isteyenler OMaGe - 1 de açıklamasını bulabilir) anlatmadan çözüm-
de kullanacağım. Bu durumda
11 22.! ... ( − 1)( − 1)!+ nn + n 1)( + 1)! ... ( + 8 )!.( +n 8 ) = ( + 9 )!−1 den
. !( +
+
+
!+
+
+
.!
n
n
n
n
n

n !− 1
n.n! + (n + 1).(n + 1)! + . . . + (n + 8).(n + 8)! = (n + 9)! - 1 - ( n! - 1) = (n + 9)! - n! olur. Buna göre
8
n!+ ∑ (n + k)! . (n + k) toplamı n! + (n + 9)! - n! = (n + 9)! e eşittir.
k=0 Cevap: C
18 Oluşan geometrik dizide a = 2 ve a = 162 olduğu için a = a .r den 162 = 2.r dir. Bu durumda
4
4
1 5 5 1
81 = r den dizinin ortak çarpanı r = 3 bulunur. Buna göre dizinin terimleri 2, 6, 18, 54 ve 162 olup
4
aradaki üç sayının toplamı 6 + 18 + 54 = 78 dir.
Cevap: A
19 a = a - k eşitliğinde k yerine 1, 2, 3, . . . , 8 yazarak elde edilen ifadeleri toplayalım. Bu durumda
k+1
k

a = a − 1
2 1
a = a − 2
2
3
a = a − 3
3
4
a = a − 4
4
5
a = a − 5
6 5
a = a − 6
6
7
a = a − 7
8 7
a + a + ... + a + a = a + a + a + ... + a - (1 + 2 + 3 + ... +7) eşitliğinden a = 40 - 28 ile a terimi
2
1
3
7
2
8
3
7
8
8
12 dir.
Cevap: C
2 n +1 , n ≡ 0(mod)
2

20 a =  n biçiminde tanımlanmış dizi için a = 2 - 1, a = 2 - 1,
7
9
n
2
 2 −1, n ≡ 1(mod) 9 7
a - a 2 −− ( 2 − 1) 2 - 2 7
9
7
1
9
a = 2 + 1 ve a = 2 + 1 olur. Bu durumda 9 7 ifadesi dan
8
6
1 42 +
8 6 a - 4. a 6 2 +− .( 6 1) 2 - 8 4 2 - . 6 3
8
8
7
22 - 1) 23 a - a
7
2
(
.
dir. Buna göre den ile 9 7 ifadesinin değeri -2 olur.
7
2 - 8 4 2 - . 6 3 - 3 a 8 - 4.a 6
Cevap: B
ALTIN NOKTA 215