Page 212 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 6
YİĞİTLER MEYDANI - 6

1 Toplamı oluşturan kesirler için seçenekleri tek tek inceleyebilirsin. Zaten ilk kesir için bile inceleme
yapıldığında seriiyi ifade eden seçenek bulunabiliyor. Buna göre E seçeneği dışında diğer seçe-
neklerde n = 0 ya da n = 1 için ilk kesirden farklı sayılar elde edilirken sadece E seçeneğinde
−
−
(.21 11 2 1 ∞ (2n1)n 2
).
(n = 1 için = ) ilk kesir elde edildiği için serinin eşiti ∑ dir.
+
( 21 1 ) 4 2(n+1)
DEFİNE HARİTASI
n=1
Cevap: E
3 3
−
−
−
−
+
−
13
13
2 ∑ (3i − 2j + ) 1 = . 3 02j ++ .12j + 13 .22j ++ .32j + 1 den ∑ (3i − 2j + ) 1 = 228j olduğu-
i= 0 i= 0
na göre
4 3 4 4 . 45
−
−
−
)
)
j
∑ ∑ (3i − 2j + ) 1 = ∑ (228j olur. Buna göre toplamın değeri ∑ (22 8 = . 4 22 8 . den
j= 1 i= 0 j= 1 = j 1 2
88 - 80 = 8 dir.
Cevap: E
3 Bir dizinin hem aritmetik hem de geometrik dizi olabilmesi için terimleri birbirine eşit olmalıdır. Bu
durumda a + d = 2ad = ad eşitliğinden (2ad = ad eşitliği sadeleştirilerek) d = 2 olur. Buna göre a
2
2
2
nın değeri, a + 2 = 2a.2 den 3a = 2 ve a = dir.
3
Cevap: E
4 İstenilen toplamı, eşitliği kullanabileceğimiz biçimde yazalım. Bu durumda 1.2 den başlayıp
2p.(2p + 1) e kadar olan toplamdan, 1.2 den başlayıp (p - 1).p ye kadar olan toplamı çıkarmalıyız.
p(p + 1) + . . . + 2p(2p + 1) = 1.2 + 2.3 + 3.4 + . . . + 2p(2p + 1) - (1.2 + 2.3 + . . . + (p -1).p) den
1 1
p(p + 1) + . . . + 2p(2p + 1) = 3 . 2p(2p + 1)(2p+2) - 3 . (p - 1) p(p+1) olur. Buna göre,

1 . p(p + 1)[8p + 4 - (p - 1)] den p(p + 1) + . . . + 2p(2p + 1) = 1 .p(p + 1) [7p + 5] dir.
3 3
Cevap: E
10
10
[
2
2
2
2
2
5 f(n) = 2n - 1 olduğu için fn()] = (2 n − ) = 4 n − 4 n +1 olup [ ∑ fn()] = ( ∑ 4 n − 4 n + ) 1 dir.
1

n=1 n=1
10 10 10 10 10 10 10 10 10
∑
Bu durumda ( ∑ 4n − 4n + ) = ∑ 4n − ∑ 4n + ∑ 1 eşitliğinden ( ∑ 4n − 4n + ) = toplamı 4. ∑ n + ∑ 1 ve ( ∑ 4n − 4n + ) = 1540 220 + 10
2
2
2
−
n −
2
2
1
4
1
4.
1
n= 1 n= 1 n= 1 n= 1 n= 1 n= 1 n= 1
1
n=
1
n=
10 10 10 10 10 10 385 55
( ∑ 4n − 4n + ) = 4. ∑ n − 4. ∑ n + ∑ 1 ve ( ∑ 4n − 4n + ) = 1540 220 + 10 olur. Buna göre [ ∑ fn()] toplamının
2
4
−
1
2
2
2
1
n=
1
n=
n= 1 n= 1 n= 1 n=1
1
385 55
değeri 1330 dur. Cevap: C
b
6 Dizi için verilen bilgilerden a =a . r den b = a.2 dir. Bu durumda a = 2 den
n-1
n-1
n-1
n
1
n
2b 1 - r 1 - 2
n
= 2 olur. Buna göre, dizinin ilk n terim toplamı S = a . den S = a . olup
n
a n 1 1 - r n 1 - 2
2 b
1-
a. a den 2b - a dır.
- 1
Cevap: E
212 ALTIN NOKTA