Page 213 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 6
YİĞİTLER MEYDANI - 6

7 x = 1 için f(x ) = f(1) = 3.1 + 1 = 4 ve x = 4 için f(x ) = f(4) = 3.4 + 1 = 13 olur. Bu durumda DEFİNE HARİTASI
1
2
1
2
2 2
+
f
f
x
x
fx
f
) () ( −43
∑ (x − 3 ) () = (x − 3 ) () (x − 3 ) () = ( − 31 + ) (44) eşitliğinden ∑ (x − 3 ) () toplamı
f
x
f
1
i
i
2
2
i
i
1
1
i=1 i=1
- 2.4 + 1.13 = 5 tir.
Cevap: E
8 x + ax + bx + c = 0 denkleminin kökleri x , x , x ve x < x < x olmak üzere kökler toplamı
3
2
3
1
2
1
2
3
x + x + x = -a dır. Denklemin kökleri bir aritmetik dizi oluşturduğuna göre x + x 3 = x den x + x = 2 x

1
1 2 3 2 1 3 2
2
x + x 3 = x den x + x = 2 x dir. Buna göre x + x + x =− a ve ortanca kökün değeri x = - a tür.
1
1
2 2 1 3 2 3 2 2 3 Cevap: B
2
x 2
9 "Haydaa n yerine sonsuza kadar değer nasıl vereceğiz de toplamın değerini bulacağız?" Daha
önce devirli ondalıklı sayılar için yaptığımız yönteme benzer bir çözüm yapacağız. Nasıl mı! Haydi
∞ 1 1 1 1 1
gel başlayalım; ∑ n = + + + ... toplamının değerine x diyelim. Farkettiğin gibi sayısının
n= 3 2 8 16 32 1 2
kuvvetlerini toplamaya çalışıyoruz. Bu nedenle toplamın 2 katını alalım ve ikisini çıkaralım;
x = 1 + 1 + 1 + 1 + ...
8 16 32 64
x 1 1 1 x 1 x 1 ∞ 1 1 1 1
− = − − − −... işleminden x − = olur. Buna göre − = den ∑ = + + + ...
x
2 16 32 64 2 8 2 8 n= 3 2 n 8 16 32
1
toplamın değeri tür.
4
Cevap: D
10 a = 8 − n a . eşitliği için n yerine 2, 3, 4, 5 ve 6 değerlerini yazıp elde edilen kesirleri çarpalım;
n n n−1
−
−
−
−
6
82 83 84 85 8 − 6
a = a . , a = a . , a = a . , a = a . ve a = .a 61 den
−
−
−
−
2
2 2 1 3 3 31 4 4 4 1 5 5 51 6 6 −
6 5 4 4 2
....
a aaaa ile sadeleştirerek a = a = 1 olur.
aaaa a = .. .. .. .. .
2
3
4
6
5
2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1
Cevap: E
2 2
11 ∑ (4s − 2k + ) 1 = . 4 12k ++ .22k + 1den ∑ (4s − 2k + ) 1 = 14 4k dır. Buna göre
−
−
−
14
s= 1 s= 1
4 2 4 4
∑ ∑ (4s − 2k + ) 1 = ∑ (144k olduğundan ∑ (14 4k ) 1062 2 = 16 dır.
=
−
++
−
−
)
k= 1 s= 1 k= 1 k = 1 Cevap: D
1− r 6 1− r 3
12 İlk altı teriminin toplamı S = a . 1− r ve ilk üç teriminin toplamı S = a . 1− r olarak yazıldığında
1
6
1
3
1− r 6
S
bunların oranı için 6 = 22 eşitliğinden 1− r = 22 olur. Buna göre
S 1− r 3
3
1− r
(1− r 3 )(1− r 3 ) 1− r
. = 22 den r 3 = − (22 1 ve dizinin r ortak oranı - 22 - dir.
3
−
1
)
1− r 1− r 3 Cevap: E
ALTIN NOKTA 213