Page 210 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -13
ANTRENMAN SAATİ -13

1 Toplamı oluşturan kesirler için seçenekler tek tek incelenebilir. İlk kesir için bile inceleme yapıldı-
+
.
21 3 5
ğında ilk dört seçenekte farklı sayılar elde edilirken sadece E seçeneğinde (n = 1 için = )
. +
41 5 9
kesrin değeri bulunabiliyor.
Cevap: E
20
DEFİNE HARİTASI
6
45
2 ∑ (n + 2 ) = 3 + +++ ...+ 22 olduğu için
n+1
.
12 34 56+++ ... + 22 − ( 12 = 22 23 − 3 dan toplamın değeri 250 dir.
+++
+
)
2 Cevap: A

3 Eşitliğin sağ tarafı incelendiğinde n = 2 için istenilen 2a + b toplamının elde edilebildiği görülüyor.
2
+
+
Bu durumda n = 2 için ∑ pp +1 ) = ( 22 2 + 2 ab) den 11 1( + ) + 2 21) = 82 2 (+ ab ) olur. İçler
(
+
(
p=1 3 3
dışlar çarpımı ile 24 = 8 + 2(2a + b) den 16 = 2(2a + b) ve 2a + b = 8 dir.
Cevap: E

(Bu çözüm için "örneğin a + 6b gibi bu çözümün uygulanamayacağı bir soru sorulsa, o zaman ne
olurdu?" denilebilir. Bu sorunun cevabı kolay; tabii ki a ve b değerlerini bulurduk.)

4

3
3
n ∑
 ∑
2
−
−
+
−
−
2
n
n 3 için
−
−
+
n 6
−
2
2
) n =
4 ∑ (mn 6 ) n = 2 2 n 6 n 3 2 n 6 den ∑ (mn 6 = 2n olduğu 2 n 6∑  3 (mn 6 ) n = 4 n
=
=
=
=
m 2 m 2 n 1  m 2  n 1
=
4
12
olur. Buna göre toplamın sayısal değeri ∑ n = +++34 = 1010 dur.

n=1 Cevap: C
n
n

n

n
5 ∑ (x − α )y = n (xy − α  ∑ y = 0 dan ∑ (xy = α   ∑ y i  olur. Buna göre ilk verilen eşitliği kul-
i ∑
)
)
i 
ii
i i
i
i=1 i=1 i  =1  i=1  i=1   
n
n
n
n
n
n
n
lanarak ∑ (y +1 ) = ∑ () n+= +1 den ∑ () = 1 olup ∑ (x y = α   ∑ y i   den ∑ ( xy ) = αα dır.
y
y
)
i
i i
i
i
ii
i=1 i=1 = i 1 = i 1   = i 1
i=1
  1 
Cevap: B
20
.
+
n
6 ∑ (2 + na ) = 222+++ ... 2++ a (1 23+++ ... 20 = 70 den 20 2 + a 20 21 = 70 olur. Buna göre
)
.

n = 1 20 tane 2
1
210.a = 30 dan a = 7 dir.
Cevap: C
210 ALTIN NOKTA