Page 214 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 6
YİĞİTLER MEYDANI - 6
2 1 1
13 = − olduğundan dizinin ilk 7 terimini bu biçimde yazıp toplayalım.
(n + 1)(n + 3) n + 1 n + 3

1 − 1 = 1 − 1
a =
+
+
1 11 13 2 4
DEFİNE HARİTASI
1 1 1 1
a = − = −
2
21 23 3 5
+
+
1 1 1 1
−
a = 31 33 = 4 − 6
3
+
+
1 1 1 1
a = − = −
4
+
+
4 41 43 5 7
1 1 1 1
a = − = −
5
+
+
51 53 6 8
1 1 1 1
a = − = −
+
6
+
61 63 7 9
1 1 1 1
a 7 = − − = −
+
+
71 73 8 10

1 1 1 1 51 31
−
−
S = + − − den S = + olur. Buna göre dizinin ilk 7 teriminin toplamı
7 7
2 3 9 10 10 9
+
2 2 18 10 28
S = + dan = dir.
7
5 9 45 45
Cevap: A
8
8
8
10
5
2
0
14 ∏ (mn − 3 ) n = n .. .nn ... n den ∏ (mn − 3 ) n = 0 olduğuna göre ∑∏ ( mn − 3 n) ifadesinin değeri
m=2 8 m=2 n=1 m=2
10
∑∏ ( mn − 3 n)
0 dan 0 dır.
n=1 m=2 Cevap: C
2
15 Dizinin ilk 7 terim toplamı S = a + a + ...+ a + a ve S = 7 + 1 = 50 dir. Benzer biçimde dizinin ilk
7
1
7
6
2
7
6 terim toplamı S = 6 + 1 = 37 olduğu için S = a + a + ... + a + a dan 50 = 37 + a olur. Buna
2
1
2
6 7 6 7 7
S 6
göre dizinin 7. terimi a = 50 - 37 den 13 tür.
7
Cevap: E
a a
16 Geometrik dizinin ilk üç terimi için 2 = 3 den a .a = a eşitliği var olduğundan
2
a 1 a 2 1 3 2
2
9
2
2
(a - 3)(4a + 3) = (2a - 3) dır. Bu durumda 4a − 12a + 3a − 9 = 4a − 12a + dan 3a = 18 ve a = 6
dır. Buna göre dizinin ilk üç terimi 6 - 3, 2.6 - 3 ve 4.6 + 3 den 3, 9 ve 27 olup ortak çarpanı 3 tür.
Buna göre devam edersek dizinin 4. terimi 81 ve 5. terimi 243 tür.
Cevap: E
8
17 n!+ ∑ (n + k)! . (n + k) = n! + n.n! + (n + 1).(n + 1)! + (n + 2).(n + 2)! + . . . + (n + 8).(n + 8)! toplamının
k=0
214 ALTIN NOKTA