Page 211 - og_2_olimpiyat

ANTRENMAN SAATİ -13
ANTRENMAN SAATİ -13

99 1 1 1 1 1
=
7 a 99 ∑ = + + +... + işleminde toplamdaki her bir kesir
.
kk 1+ )
k 1 ( 12 . 23 . 34 . 99 100 DEFİNE HARİTASI
=
1 = 1 - 1 biçiminde kullanılabilir. Bu durumda 1 + 1 + 1 +... + 1 toplamı
k(k+1) k k + 1 1. 2 2. 3 3. 4 99 . 100
1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + 1 - 1 + ... + 1 - 1 + 1 - 1 = 1 - 1 olduğu için a = 99
2 2 3 3 4 4 5 98 99 99 100 100 99 100
dur.

Cevap: E

7
8 ∏ (3n + ) 2 = 581114172023 olduğundan çarpım 5.20 den 100 ile tam bölünür. Sayı 10 ile tam
2
.
.
.
. .
.
n= 1
bölünebildiğine göre m nin alabileceği en büyük tam sayı değeri 2 dir.
Cevap: A

100
1
0
2
n
9 ∑ 3 = 3 + 3 + 3 + ... + 3 100 olduğu için 3 ün kuvvetlerinin 5 ile bölümünden kalanları inceleme-
n= 0
liyiz. 3 ≡ 1 (mod 5), 3 ≡ 3 (mod 5), 3 ≡ 4 (mod 5), 3 ≡ 2 (mod 5) ve devamında aynı döngüde
1
0
3
2
kalanlar elde edildiğinden
+
3 +
97
98
99
5
6
96
4
3
2
0
1
3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 7 ... 3 + 3 + 3 + 3 + 3 100 0
olur. Sonuç olarak toplamın 5

++ +≡
++ +≡
++ +≡
1 342 0(mod 5) 1 342 0(mod 5) ) 1 342 0 (mod) 5 1(mod 5)
ile bölümden kalan 1 dir.
Cevap: B
n k +1 2 3 4 5 n −1 n n +1 9  n k +  1 9
=
10 ∏ = .. . ... . . olduğu için ∑ ∏  ∑ ( n +1 ) olur. Buna göre işle-
k=1 k 1 2 3 4 n − 2 n −1 n n=4 k  =1 k  n=4
9
++ +++10
min sonucu ∑ (n +1 ) = 567 89 = 45 dir.
n=4
Cevap: A
ALTIN NOKTA 211