Page 13 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

1.4 Üçgende Açılar

Aşağıdaki şekilde, ABC üçge- Soru:
ninin iç açıları 2α, 2β ve 2θ alı- Bir üçgende aşağıdaki önermeleri ispat ediniz:
nıp, açıortayların oluşturduğu
açılar gösterilmiştir. 1) İç açıların ölçüleri toplamı 180° dir.
2) Bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir.
F
3) Dış açıların ölçüleri toplamı 360° dir.
A
B Çözüm:

I
K

A A
L
D C E
F
A
B
B C B C
I 1- 'Doğru açının ölçüsü 180° dir.' kaidesini başlangıç noktası olarak alalım. AL // BC çizilirse B ve
C köşelerindeki iç açılar; A köşesinin dış tarafına toplanır. Doğru açı 180° iken üçgenin iç açı-

lar toplamı da 180° olur.
D C E
2- s(KAL)=s(B) ve s(CAL)=s(C) olduğundan s(KAC)=s(B)+s(C) dir. Aynı şekilde diğer dış açılar da
bulunabilir.
3- Son ifadenin ispatını size bırakıyoruz.
Uyarı:
Soru:
Bir üçgende; yükseklikler H ABC üçgeninde aşağıdaki eşitlikleri gösteriniz:
noktasında, kenarortaylar G
noktasında, iç açıortaylar I 1) [BI] ve [CI] iç açıortaylar ise,
noktasında ve kenar orta dik-
meleri O noktasında kesişir.
Ayrıca bir iç açıortay ile diğer 2) [BD] ve [CD] dış açıortaylar ise,
iki açının dış açıortayı da bir
noktada kesişir. Bu tarz prob-
lemleri; ceva teoremi, kirişler 3) [BI] iç açıortay ve [CE] dış açıortay ise,
dörtgeni gibi konuları gördük-
çe ele alacağız.
Çözüm:
A 1- BIC ve BAC üçgenlerinde iç açılar toplamının 180° olduğunu
E biliyoruz. O halde,
I

B
C
2- BDC ve BAC üçgenlerinde iç açılar toplamı 180° olduğundan

D
3- Son eşitliği de siz gösteriniz.
12