Page 18 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

1. BÖLÜM ÜÇGENLER - I

1.6 Üçgenlerin Eşliği

İki doğru parçasının Soru:
uzunlukları eşit ise bu doğru
parçalarına eş doğru parçala- ABC üçgeninde, olduğunu
rı, iki açının ölçüleri eşit ise bu kanıtlayınız.
açılara eş açılar denir. Aynı
şekilde iki üçgenin köşeleri Çözüm
arasında yapılan bire bir eşle-
mede, karşılıklı açılar ve 1- [AD] kenarortayı kendisi kadar uzatıldığı zaman
kenarlar eş ise bu iki üçgene ADC ≅ EDB (KAK) olur. ABE üçgeninden
eş üçgenler denir.

A
yazılabilir. Benzer yaklaşımla
C
B

D
F
E

ABC ve DEF üçgenleri için, 2- Diğer taraftan;
IABI=IDEI
s(A)=s(D)
IACI=IDFI olduğunda ABC ve
DEF üçgenleri eş olur. Bu eşli-
ğe Kenar Açı Kenar (KAK)
eşliği denir. ABC ≅ DEF
şeklinde gösterilir.
Eş üçgenlerin karşılıklı ele-
manları birbirine eşit olacağı
için; s(B)=s(E), s(C)=s(F) ve
IBCI=IEFI dir. Soru:
ABC ve DEF üçgenlerinde; s(C)=s(F), IBCI=IEFI ve s(B)=s(E) ise, ABC ve DEF
üçgenleri eştir. Gösteriniz.(KAK→AKA)

Çözüm
K
A D D

B C E F E F
1- IACI=IDFI olsaydı -KAK prensibinden- bu üçgenler zaten eş olurdu. Bizden KAK eşlik bağıntı-
sının, AKA eşlik bağıntısını netice verdiğini göstermemiz istenmektedir.
2- IACI≠IDFI durumunda FD doğrusu üzerinde bir K noktası alalım öyle ki IACI=IKFI olsun. Şu
halde IACI=IKFI, s(C)=s(F) ve IBCI=IEFI olacağı için ACB ≅ KFE (KAK) ve dolayısıyla
s(ABC)=s(KEF) dir. Oysa s(B)=s(E) olarak verilmiş; demek ki K ve D noktaları çakışıktır. Yani
ABC ve DEF üçgenleri eştir.

17