Page 8 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım
˙
CEBIR

Tamsayılar ve Do˘ gal Sayılar
F I¸slemlerde Öncelik Sırası F
˙

1. Öncelikle parantez içi i¸slemler yapılır.
Do˘ gal Sayılar ve Tamsayılar Kümesi 2. Sonra bölme veya çarpma i¸slemi yapılır.

F N = f0; 1; 2; 3; :::g kümesinin her bir elemanına 3. Toplama ve çıkarma en son yapılır.
do˘ gal sayı denir.
F Z = f:::; 2; 1; 0; 1; 2; :::g kümesinin her bir ele-
manına tamsayı denir.
F Z + = f1; 2; 3; :::g kümesine pozitif tamsayılar
kümesi ve
F Z = f:::; 3; 2; 1g kümesine de negatif tam-
sayılar kümesi denir.
F Sıfır bir tamsayıdır, fakat pozitif veya negatif (4 ( 2) 3) [( 2) 3 ( 3) + 4 ( 2)] =?
de˘ gildir. Önce parantezler içindeki i¸slemleri
˙
F Iki negatif sayının çarpımı ve bölümü pozitiftir.
yapmalıyız. Parantez içini yaparken de çarpma ve
( 5) ( 3) = 15; ( 3) 5 = 15; ( 12) 4 = 3; bölme i¸slemi önce yapılmalı. Buna göre,
F Bir parantezin önündeki i¸saret, o parantezin içindeki
( 8 3) [ 6 ( 3) + ( 2)]
tüm sayılara aittir. Dolayısıyla parantez içindeki tüm = ( 11) [ 6 + 3 2]
sayıları etkiler. Parantezi açarken, parantezin önündeki
i¸saret, tüm elemanların i¸saretiyle çarpılır. = 11 ( 5)
( 5) = 5; = 11 + 5 = 6
(a b) = a + b; elde edilir.
(a ( b) c) = (a + b c) = a b + c:
10 ( 3) = 10 + 3 = 13:

(5 (5 (5 (5 (5 )))))
Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı ifadesinde 101 tane (::) biçiminde kapalı parantez
en küçük pozitif tamsayı, rakamları birbirinden varsa, bu ifadenin de˘ gerini bulunuz.
farklı üç basamaklı en küçük tamsayıdan ne kadar
büyüktür?

Rakamları birbirinden farklı üç basamaklı
en küçük pozitif tamsayı 102, en küçük tamsayı ise,
987’dir. O halde, bunların farkı,
102 ( 987) = 102 + 987 = 1089 Yanıt : 5:
olarak bulunur.
X ve Y birer rakamdır. Buna göre,
a¸sa˘ gıdaki toplama i¸slemine göre, X+Y nedir?
Birbirinden farklı iki basamaklı 5 do˘ gal XY5Y
sayının toplamı 125’tir. X3YY
a) Bu sayıların en küçü˘ gü en fazla kaç olabilir?
Y 3 5 8
b) Bu sayıların en büyü˘ gü en fazla kaç olabilir ?
Y + Y = 8 veya 18 olabilir. Yani,
Y rakamı ya 4 ya da 9’dur. 4 olamayaca˘ gı hemen
görülebilir. Buna göre, Y = 9 yazılarak, X = 4
bulunur. X + Y = 13’tür.
Yanıt: a) 23,f23; 24; 25; 26; 27g b) 79,f10; 11; 12; 13; 79g