Page 13 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
12 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir
12 tane pozitif tek sayının toplamı Ardı¸sık iki pozitif tamsayının çarpımının
çarpımından büyüktür. Bu sayılardan en fazla kaçı yarısı olan sayılara Üçgen sayılar denir. Örne˘ gin,
1’den büyük olabilir? 15 bir üçgen sayıdır. Çünkü, 5 6’nın yarısıdır. Buna
göre, 1000’den küçük en büyük üçgen sayı kaçtır?
Bu kez 2 yerine 3 kullanmamız gerekecek. 1000’den küçük kaç üçgen sayı vardır?
Üç tane 3 kullanırsak,
Çrp : 3 3 3 (1 1 1) = 27; Verilen tanıma göre, bir üçgen sayı
| {z }
9 tane n (n + 1)
Tpl : 3 + 3 + 3 + (1 + 1 1) = 18
| {z } 2
9 tane formunda yazılabilmeli.
olur ve ko¸sul sa˘ glanmaz. O halde, en fazla 2 tane 3 44 45
kullanabiliriz. Bu durumda, = 990
2
Çrp : 3 3 (1 1 1) = 9;
| {z } oldu˘ gundan, 990 sayısı, 1000’den küçük olan en büyük
10 tane üçgen sayıdır. Bu e¸sitlikte, 990 üçgen sayısı için
Tpl : 3 + 3 + (1 + 1 1) = 16
| {z } n = 44’tür. O halde,
10 tane
n = 1; 2; 3; :::; 44
olur ve ko¸sul sa˘ glanır.
için, 1000’den küçük 44 üçgen sayı bulunabilir.

Toplamları 13 olan pozitif tamsayıların
çarpımı en büyük kaç olabilir?
1000’den itibaren 7’¸ser 7’¸ser geriye do˘ gru
Toplanan pozitif tamsayılar arasında 1 sayıldı˘ gında elde edilen iki basamaklı en büyük sayı
olmamalı. Çünkü, çarpım de˘ gi¸smeyece˘ ginden en kaç olur?
büyük çarpım elde edilemez. Toplanan sayıları çok
büyük almak da, çarpımı büyük yapmaz. Örne˘ gin, 1000 sayısı 7’ye bölündü˘ günde 6 kalanını
toplanan sayılar arasında 5 olursa, çarpım 5 ile çarpılır, verir. O halde, 7’¸ser 7’¸ser geriye do˘ gru saydı˘ gımızda,
fakat 5 yerine 2 + 3 yazılsaydı, çarpım 2 3 = 6 ile elde edilen her sayı 7’ye bölündü˘ günde 6 kalanını
çarpılırdı. Yine 4 yerine 2 + 2 kullanmak çarpımı vermelidir. 7 13 + 6 = 97 oldu˘ gundan, yanıt 97’dir.
de˘ gi¸stirmez. Di˘ ger taraftan, 2’den fazla 2 olmamalı.
Çünkü,
3 tane 2 yerine, 2 tane 3 kullanmak çarpımı daha
büyük yapar.
Örne˘ gin, 2+2+2 için çarpım 2 2 2 = 8 ile çarpılırken;
3 + 3 = 6 için çarpım 9 ile çarpılır ve çarpım daha
büyük olur. Sonuç olarak,
1000’den geriye 13’er 13’er
toplanan sayılar, 2’den en fazla iki tane olması
sayıldı˘ gından, 100’den büyük en küçük hangi sayı
ko¸suluyla, 2 veya 3’ten olu¸smalıdır. sayılır?
O halde, 13 = 3 + 3 + 3 + 2 + 2 yazılırsa, çarpım en
büyük, 3 3 3 2 2 = 108 bulunur.

Toplamları 16 olan pozitif tamsayıların
çarpımı en büyük kaç olabilir?

Yanıt : 103.
Yanıt : 3 3 3 3 2 2 = 324: