Page 9 - 8_sf_Dahimatik

˙
˙
˙
8 DAHIMATIK - Matematik Yarı¸smalarına Ilk Adım M.Özdemir

F Asal Sayı F

AB
Asal Sayı : 1 ve kendisinden ba¸ska tam böleni olmayan
1’den büyük tamsayılara asal sayı denir. +CD
Asal Sayılar = f2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; :::g. EFG
Asal sayıları veren bir formül yoktur. En az iki asal sayı
Yukarıdaki toplama i¸sleminde her harf birbirinden
çarpanı olan sayılara da bile¸sik sayı denir. n bile¸sik sayı
farklı ve 0, 1, 2, 3, 4, 5 ve 6 rakamlarını
ise; a; b > 1 tamsayılar olmak üzere n = a b ¸seklinde
˙
göstermektedir. Iki basamaklı AB sayısı bir asal
yazılabilir.
sayı oldu˘ guna göre, D + G toplamını bulunuz.
AB asal sayı oldu˘ gundan, B ya 1 ya da
3’tür. Di˘ ger taraftan, A + C toplamı iki basamaklı
olarak, sadece 10 veya 11 olabilece˘ ginden, E = 1
olabilir. O halde B = 3 olmalıdır. A + C toplamının
100’den küçük tüm asal sayıları yazınız. iki basamaklı ve AB’nin asal olması da göz önüne
alınırsa, A sayısının 4 olması gerekti˘ gi görülür. Bu
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, durumda, C = 6 olur. Ayrıca, B = 3 oldu˘ gundan
43, 47, 53, 59, 61, 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97. D = 2 ve G = 5 olur. Böylece, D + G = 7 bulunur.

91 sayısı asal mıdır? F Sayıların Asal Çarpanlarına Ayrılması F

91 sayısının asal olup olmadı˘ gını kontrol Tamsayıların asal çarpanlarının çarpımı ¸seklinde yazıl-
etmek için, sadece 10’dan küçük asal sayılara bölünüp masıdır.
bölünmedi˘ gini kontrol edebiliriz (Neden?). 2, 3, 5’e Örne˘ gin,
2
bölünmez. Fakat, 91 sayısını 7’ye bölersek 13 buluruz. 12 = 2 2 3 = 2 3;
3
Yani, 120 = 2 2 2 3 5 = 2 3 5
91 = 7 13 120 2
60 2
oldu˘ gundani asal de˘ gildir.
30 2
15 3
5 5
1

101,103,105,107,109 sayılarından kaçı
asal sayıdır?
420 sayısının kaç farklı asal çarpanı
vardır?

420 = 2 2 3 5 7 oldu˘ gundan, dört farklı
asal çarpanı vardır.

Yanıt : 105 haricindekiler asaldır.