Page 47 - og_2_olimpiyat

Örnek
27 m < 0 ise 1− m + 2 −m ifadesinin eşitini bulunuz. 2. Bölüm

Artık kestirme yoldan gideceğiz. 1− m + 2 − m ifadesinde içerideki köklü sayının kök içine ait
Çözüm
çarpanlar -m = 1.( - m) ve toplamları 1 + (-m) = 1 - m olduğu için kestirme yolu kullanabiliriz.

Sonuç olarak 1− m + 2 −m ifadesinin eşiti 1+ - m dir.

Örnek
28 a > 1 olmak üzere 3a + 1 + 12a + 3a + 1 − 12a = 40 eşitliğini sağlayan
a değeri kaçtır?

Eşitliği 3a + 1 + 23a + 3a + 1 − 23a = 210 biçiminde yazalım. Böylece kestirme yol
Çözüm
kullanılabilir. Gerçekten de 3a = 1 . 3a ve toplamda 3a + 1 olduğu için köklü sayıların eşitlerini
1
1
3a + 1 ve 3a − olarak yazabiliriz. 3a ++ 3a −= 210 KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
1 210 eşitliğinden 23a =
10
bulunur. İşlemin devamından eşitliği sağlayan a değeri olur.
3
Örnek n + 9 − 6 n + n + 25 − 10 n = 2 denklemini sağlayan n tam sayılarının toplamı nedir?
29
(UİMO - 2012)

A) 228 B) 231 C) 242 D) 255 E) 289

2
2
5
3
Çözüm Denklemi ( n − ) + ( n − ) = 2 şeklinde düzenlediğimizde n − 3 + n − 5 = 2
eşitliğini elde ederiz. 3 ≤ ñn ≤ 5 değerleri için bu eşitlik sağlanır. Eşitliği sağlayan n tamsayı değer-
.
lerinin toplamı 9 + 1 0 + . . . + 25 = 25 26 - 89 . = 289 olur.
2 2 Cevap: E

Örnek
30 4 − 15 − 4 + 15 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm İki yol kullanarak çözelim. I. Çözüm 4 − 15 − 4 + 15 = x olsun.Eşitliğin iki yanının karesi-
(
)
2
2
ni alalım. 4 − 15 − 2 ( 4 − 154 + 15 + 4 + 15 = x ve 8 − 2 4 − 15 = x dan 6 = x
)
2
2
olur. Buradan ( 4 − 15 < 4 + 15 olduğu için) x = - ñ6 dır.
8 − 2 15 8 + 2 15
II. Çözüm Kestirme yolu kullanabilmek için ifadeyi − biçiminde yazalım.
2 2
5 − 3 5 + 3
Bu durumda − olur.
2 2
5 − 3 − 5 − 3 − 23. 2
Buradan = den − 6 dır.
2 2. 2
ALTIN NOKTA 47