Page 48 - og_2_olimpiyat

Örnek
31 Aşağıdaki eşitsizliklerin doğru veya yanlış olduklarını gösteriniz.

I. 3ñ5 < 2ò11 II. -2ñ5 < -3ñ3 III. ñ6 + 1 < ñ5 + ñ2

I. 3ñ5 < 2ò11 İki tarafın karesini alalım. 9.5 < 4.11 dan 45 < 44 eşitsizlik yanlış.
Çözüm
2. Bölüm
II. -2ñ5 < -3ñ3 İki tarafın karesini alalım. 4.5 < 9.3 dan 20 < 27 negatif sayılar olarak verildiği
için eşitsizlik yanlış.

III. ñ6 + 1 < ñ5 + ñ2 İki tarafın karesini alalım. 6 + 2 ñ6 + 1 < 5 + 2ò10 + 2 den
2ñ6 < 2ò10 ve 6 < 10 eşitsizlik doğru.

Örnek Aşağıdaki sayıların en küçüğü hangisidir?
32
(UİMO - 2011)

ñ3 ò10 1
A) B) C) ñ5 - 2 D) E) 3ñ2 - 4
6 11 4

 3  2 3 1  10  2 10
ñ3 ò10  = = iken   =
Çözüm ile karşılaştırılırsa, karelerine bakalım;   6  36 12  11  121 dir. Bura-
6 11    
KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
3 10 10 10
dan > olur. ile 5 − 2 için inceleyelim. Var sayalım < 5 − 2 olsun.olsun. 10 < 11 5 − 22 den 10 + 22 < 115
6 11 11 11
10 < 5 − 2 olsun. 10 < 11 5 − 22 den 10 + 22 < 115 olmalı. Karesini alınca 10 + 44 10 + 484 < 121 5
.
11
ve (ò10 ≅ 3,16 hatta 3 bile alınsa) 44 3. + 494 < 605 eşitsizlik dolayısı ile varsayımımız yanlış.

626
1 81
ñ5 - 2 daha küçük. ñ5 - 2 > mü? İnceleyelim. - 2 yi sağa alıp karesini alalım. 5 > yanlış
4 16
demek ki ñ5 - 2 daha küçük. Son olarak 3ñ2 - 4 ile de karşılaştıralım. ñ5 - 2 < 3ñ2 - 4 olsun.
Düzenleyip karesini alalım. (ñ5 + 2) < (3ñ2) den 9 + 4ñ5 < 18, 4ñ5 < 9 tekrar kare alınca
2
2
80 < 81 olduğu için eşitsizlik doğru ve ñ5 - 2 en küçüktür.
Cevap: C

48 ALTIN NOKTA