Page 46 - og_2_olimpiyat

Örnek Her x ≥ 0 gerçel sayısı için ( x x x ) aşağıdakilerden hangisine eşittir?
4
23
(UİMO - 2004)
5
A) x B) x ñx C) x ñx D) x ñx E) ñx
2
3
4
1
2. Bölüm
4
4
Çözüm Kestirme yol kullanmadan yapalım. ( xxx ) = ( xx .x 2 ) içerdeki üsleri toplayalım.
3
1 3 3 2 1+ 3
4
4
4
4
4
.
( xx .x 2 ) = ( x x 2 ) buradan ( xx 2 ) = ( xx 2 ) = ( x 4 ) elde edilir. Son defa
7
4 7 1 .4 7
.
7
4
köklü sayıyı üslü biçimde yazalım. (x 2 ) = x 4 2 den sonuç olarak x 2 = x bulunur. Seçe-
nekler arasındaki görünümü ile ifade xx = x 3 x ye eşittir.
6
.
Cevap: C
Örnek
24 4 x 3 x x = 3 4 8 eşitliğini sağlayan x kaçtır?
Bu tür iç içe köklü sayı için üslü sayı gösteriminden faydalanılarak da çözüm yapılabilir. Ancak
Çözüm
1
..
..
2
.
9
3
kısa yoldan gidersek 432 x 32 . . x x = 432 8 den x = 2 ve x = 2 3 = 3 2 bulunur.
KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
5
Örnek a a 2 a  a  6
25 6 . 3 = x.   olduğuna göre, x in eşiti nedir?
b b b  b 
5
5 6
3
2
a  a  a  a  6 biçiminde düzenlediğimizde 6 a a . a = x.  a  6 olur. İki
.
Çözüm Eşitliği 6 . 23 .   . = x.   b b 3 b  b 
b  b  b  b   
a 8 a 5
6
tarafın 6. kuvveti alındığında = x . ifadesi elde edilir. Buradan a = x bulunur. Bu durum-
3
6
b 5 b 5
da dır.
Örnek
26 11 + 230 + 11 − 2 30 toplamı kaça eşittir?
Problemimizde kestirme yol kullanacağız. Ama bir defa olsun nedeni ile ilgili de konuşalım.
Çözüm 2
( a ∓ b) = a ∓ 2ab + b özdeşliğinin sağ tarafına benzer terimler ile karşılaşıldığında sol taraf-
2
2
taki biçimiyle kullanılabilir.
−
İfademiz 11 230+ + 112 30 şöyle değerlendirilebilir;
6 + 5 + 26 5 + 6 + 5 − 2 65 buradan ( 6 + 5) 2 + ( 6 − 5) 2 olur. Dolayısıyla
.
.
+
11 230 + 112 30 toplamını 6 + 5 + 6 − 5 biçiminde yazarak 2ñ6 ya eşit
−
olur.
46 ALTIN NOKTA