Page 45 - og_2_olimpiyat

Örnek 3
21 3 25 + 3 10 + 3 4 işleminin sonucu kaçtır? 2. Bölüm

Bu kesrin paydasının kökten kurtarılması için küp kökten dolayı küp alma işlemi düşünülür. Aslın-
Çözüm
da tablodan kolayca görülebilir ama yine de nedeninden bahsetmesem olmayacak. Şöyle ki bir
kaç problemde geçtiği ve artık keşfettiğini düşündüğüm iki kare farkını hatırlarsın. İşte az önceki
2
2
Örneklerde iki kare farkı gereği ( (a - b)(a + b) = a - b ) iki çarpandan hangisi payda ise ikinci
çarpan ile kesir genişletilerek payda kökten kurtarılıyor. Buna göre iki küp farkı ya da toplamı de-
)
3
3
2
nilen a ∓ b = ( a ∓ b a ± ab + b ) ifadesinde yer alan iki çarpandan hangisi kesrin paydası ise
(
2
diğer çarpan ile kesir genişletilerek payda rasyonel sayıya dönüştürülür.Buradaki kesrin paydası
3 5 + 2 3 5 2 + . 3 2 ikinci çarpan olduğundan kesri 3 5 - 3 2 ile genişleterek işleme devam ede-
2
3( 3 5 − 3 2)
3 3 3
lim. den işlemin sonucu 5 -- 2 olur.
3
3 25+ 3 10+ 3 4 ( 3 5) − ( ) 3
2
3
 3 3 
 5 − 2 
 
  5 – 2
Ω – 19: Birazdan, öncelikle bu ana kadar keşfettiklerimizle Çözüm bulabileceğimiz KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
problemler yanında kestirme yollar keşfedeceğimiz problemler göreceğiz.
Örnek 3 2 3
22 5 + 5 − 5 + 5 − 16 işleminin sonucu kaçtır?

İç içe köklü sayıların bu problem tipinde yeni bir durum yok. İçeride yer alan köklü sayının eşiti
Çözüm
yazıldıkça dışarıya doğru gelinip sonuca ulaşılıyor. Adım adım ilerleyerek işlemin sonucu;
2
5 + 3 5 − 5 + 125 − 4 ise 5 + 3 5 − 25 + 11 olur. 5 - 1 = 2 dir.

Kestirme yolları hangi yöntemle keşfettiğimizi problemleri dikkatlice incelediğinde görebilirsin.

yz
..
• x y a = xy . a x ab c = xy z a ..
y
z
.
z
bc
• ( ab) ∓ 2 ab = a ∓ b ( a > b)
+
.
3 5 = 6 5 * 52 = 6 5 3 . 2 * 8324 = 30 2 323 . 2 . 53 .2 2
3
5
3
..
= 30 2 35
= 6 128
* x ++ x = x + 3
32 3

−
* 10 221 = 7 − 3

ALTIN NOKTA 45