Page 44 - og_2_olimpiyat

Örnek 1 1 1 1
17 21 + 3 + 2 + 4 + 3 ... + 100 + 99 işleminin sonucu kaçtır?
+

1
Tüm kesirlerin paydaları ( a ++ a ) uygun çarpanlarla ( a +− a ) kökten kurtarıldığında
1
Çözüm
paydalar a + 1 - a = 1 oluyor. Bu durumda elde çarpanlar kalır. Onlar da
2. Bölüm
2 − 1 + 3 − 2 + 4 − 3 + ... + 99 − 98 + 100 − 99 biçiminde toplandığında iş-

lemin sonucu 10 - 1 = 9 olur.

Örnek 1 1 1
18 A = 6 − 33 − 33 + 30 − 30 − 33 olduğuna göre A.(2 + ñ3) kaçtır?

1 1 1
Paydaları kökten kurtaralım. A = − − dan paydaları 3 olan kesirler
Çözüm
6− 33 33 + 30 30 33−
6+ ( 33) ( 33 − 30) ( 303 3)
+
elde edilir.
6 + 33 − 33 + 30 − 30 − 3 3
A = işleminden de A = 2 - ñ3 bulunur. Öyle ise
3
A. 2 + ( 3) = ( 2 − )( 3
3 2 + ) den 4 - 3 = 1 dir.

KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
Örnek x bir gerçel sayı olmak üzere, ( x 4 olduğuna göre, ( x
19 7 + 3 ) = 7 − 3 ) ifadesi
aşağıdakilerden hangisine eşittir?
(LYS - 2012)

-x
A) 2 B) 2 -x + 1 C) 4 x -1 D) 4 x -1 E) 4 x +1

Soruda geçen ( 7 + x ( 7 − x
x
x
Çözüm 3 ) ile 3 ) ifadesi çarpıldığında (7 - 3) = 4 elde edilir. Buna
göre 4 . ( 7 − 3 ) = 4 ten ( 7 − 3 ) ifadesinin eşiti 4 x =4 x −− 1 olur.
x
x
x
4 Cevap: D
Örnek
20 A + 21 + A = 7 olduğuna göre, A + 21 − A kaça eşittir?

Paydayı rasyonel yapma problemi olarak bakıldığında iki ifadenin çarpımının iki kare farkı oluştu-
Çözüm
racağı görülüyor. Buna göre ( A + 21 + A ) ( A + 21 − A ) = A + 21 - A = 21 den
7 ( A + 21 − A ) = 21 olup A + 21 − A ifadesi 3 e eşittir.

44 ALTIN NOKTA