Page 42 - og_2_olimpiyat

Örnek 1
2
11 0 < x < 1 olmak üzere, a = x, b = x ve c = olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalar-
ñx
dan hangisi doğrudur?
(MAT-I - 2006)
A) a < b < c B) b < a < c C) b < c < a D) c < a < b E) c < b < a

2. Bölüm

Çözüm 0 < x < 1 aralığında bulunan x değerlerinin kuvveti artırıldıkça sayının değeri küçülür. Dolayısı
-1
ile üssü büyük olan sayı daha küçüktür. Üsler 1, 2 ve olduğu için sayıların doğru sıralaması
2
b < a < c dir.
Cevap: B

Örnek x = 0,999999999 ise, 3 x sayısının ondalık açılımında virgülden sonraki ilk dokuz

12
basamaktan kaç tanesi 9 olur?
(UİMO - 1998)

A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) Hiçbiri

1
x değeri 0 ile 1 arasında bir değer olduğu için kuvveti küçüldükçe sayı büyüyecektir. 3 x = x 3
KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
Çözüm 1
olduğundan x ten daha büyüktür. x = 0,9999999990000.... O zaman 3 x = in ondalık açılımında
x
3

virgülden sonraki ilk dokuz basamaktan 9 tanesi 9 olup sonraki basamaklarından en azından
1
10. basamağında pozitif bir rakam vardır. 3 x = = 0,99999999921.... gibi. Sonuç olarak virgülden
x
3

sonraki ilk dokuz basamağın tamamı (9 tanesi) dokuz olup seçeneklerden "Hiçbiri" doğrudur.
Cevap: E

Paydayı Rasyonel Yapmak:

Köklü sayıların kesirli bir ifadenin paydası Payda Çarpan Sonuç
olması durumunda işlemin devamını kolay-
ña ña a
laştırmak için paydayı rasyonel sayıya dö-
nüştürmek gerekir. Bunun için uygun çarpan 3 ña 3 òa 2 a

ile kesir genişletilerek payda rasyonel sayı
ña - ñb ña + ñb a - b
yapılır diğer bir söyleyiş ile payda kökten
kurtarılmış olur. ña + b ña - b a - b 2
Yanda 'paydanın ifadesi hangi çarpan ile
3
3
2
3
3 ña - ñb 3 òa + òab + òb 2 a - b
rasyonel sayıya dönüştürülür?' sorusunun
cevabını bir tablo olarak görüyorsun. 3 ña + ñb 3 òa - òab + òb 2 a + b
2
3
3
3
42 ALTIN NOKTA