Page 56 - og_2_olimpiyat

Çarpanlara Ayırma (En Mühim Alışveriş)

Şşşş. Sessiz ol.

Burada çok önemli alışverişler yapılır. Sen sen ol şimdiye dek fark etmediysen gezimizin bu bölümünde
fark etmeye bak. Keşfettin keşfettin yoksa gezegenimin diğer kıtaları şöyle dursun, bu anakarada bile
gönlünce turlayamazsın. Neden bahsettiğimi anlıyorsun değil mi? Evet çarpanlara ayırma işleminden ve
3. Bölüm
ne kadar önemli olduğundan bahsediyorum. Zaman zaman karşılaştığımız bazı problemlerde gereken
bilgileri kısaca vererek problemlerin Çözümlerini bulmuştuk. İşte şimdi etraflıca o bilgileri keşfetme za-
manı. Hazırsın değil mi? O zaman neyi bekliyoruz?

Haydi gidelim.

i. Ortak Çarpan Paranteze Alma - Gruplandırma

Toplam veya fark biçimindeki ifadeleri uygun yöntemlerle çarpım durumunda ifadeler biçiminde yazma
işlemine çarpanlarına ayırma diyoruz.
P(x) diye görselleştirebileceğimiz toplam veya fark biçimindeki ifadeyi P(x) = Q(x).R(x) şeklinde iki ya da
daha fazla ifadenin çarpımı biçiminde yazdığımızda, Q(x) ve R(x) ifadelerine P(x) in çarpanları, bunun
için uyguladığımız yöntemlere çarpanlara ayırma denir. Bu yöntemlerden temel olarak iki tanesi ortak
paranteze alma ve gruplandırma yöntemleridir.

Örnek Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpanları parantezinde yazınız.
1
2
3
2 2
2
A) 6x + 3y - 15 B) m n - m n + 2mn C) -ña - b + 1 D) -4xy + 2y
ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
Gayet sade ve kolay olan problemlerde asıl hatırlanması gereken şey ciddiyettir. Hangi problem
Çözüm
ile karşılaşırsan karşılaş, ciddi ol. İşte başarıya giden yol.
2
2
A) ifadenin ortak çarpanı 3 olup 6x + 3y - 15 = 3(2x + y - 5) tir.
2
B) ifadenin ortak çarpanı mn olup m n - m n + 2mn = mn(m - mn + 2) dir.
2 2
3
2
2
C) ifadeyi - ortak parantezinde yazalım; -ña - b + 1 = - (ña + b - 1) olur.
D) ifadeyi sadece 2y ortak parantezine de alabiliriz. Ancak gerektiği bir yerde - 2y ortak çarpanı
parantezine alma da tercih edilebilir. İki şekliyle -4xy + 2y = 2y(-2x + 1) = -2y(2x - 1) yazıla-
bilir.
Örnek
2 Aşağıdaki ifadeleri ortak çarpanları parantezine alınız.

3
A) m 3 n - m n B) 5 2x + 1 + 5 y + 2 - 10 C) m 3 n - m n 3
A) −x 3 − x + x ifadesini -x ortak çarpan parantezine alabiliriz.
2
Çözüm
1
−x 3 − x + x 2 = −x( 3 + −x)
B) 5 2x + 1 + 5 y + 2 - 10 ifadesini 5 ortak çarpanı parantezine alalım. Bunun için üslü ifadeleri biraz
2x
düzenleriz. 5. 5 + 5.5 y + 1 - 5.2 = 5 (5 + 5 y + 1 - 10) dir.
2x
3
C) m 3 n - m n ifadesini düzenleyip m 3 n - mn n biçiminde mn ortak çarpan parantezin-
3
de yazalım; m 3 n − m n = m n m 2 − n) olur.
(
56 ALTIN NOKTA