Page 59 - og_2_olimpiyat

Örnek 6 + 2
11 = a + b 2 olduğuna göre, a + b toplamı kaça eşittir?
−
6 − 3 + 21 3. Bölüm

23 + 2 2( 3 + 1)
Kesrin pay ve paydasını çarpanlarına ayıralım. den
Çözüm 32 − 3 + 2 1 3 ( 2 1)− + 2 1
−
−
2( 3 + 1) 2 2 ( 2 1)
+
ve olur. Buradan = ve netice olarak
+
( 21)(− 31) 2 − 1
−
21
 
+
 21
 
 
6 + 2 = a + b 2 = 2 + ñ2 den a = 2 ve b = 1 olup a + b = 3 tür.
6 − 3 + 21
−
Örnek 2 2 ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
12 1− 2 − 3 + 6 + 1+ 2 − 3 − 6 işleminin sonucu kaçtır?

Çözüm Bir paydayı kökten kurtarma problemi ancak cevabını çarpanlara ayırma bulduruyor.
2 + 2 şeklinde düzenlediğimizde
1− 2 − 31− 2 ) 1+ 2 − 31+ 2 )
(
(
2 2
+ elde edilir. Paydaları eşitleyelim;
1 ( − 3 1− 2 ) 1 ( − 3 1)( + 2 )
)(
2 2 2 + 2 2 + 2 − 22 4
+ den olur. Buradan ve
−
(
)
1 ( − 3 1− 2 ) 1 ( − 3 1)( + 2 ) ( 1− 3 12) 1 ( − 3 )( − 1)
)(
1 ( + 2) 1 ( − 2) 1 ( + 3 )
41+ 3 )
(
( 13)(− − 1) elde edilir. Bu durumda işlemin sonucu 2 + 2ñ3 tür.

Örnek 2 x x 3 3
+
.
13 x 2 − 2 + 24 x − 3 x = 289 denkleminin kaç farklı x tam sayı kökü vardır?

3
x
2
3
.
Çözüm Eşitliği x 2. x − 2 2 − 3 x + 24 x = 289 biçiminde düzenleyerek denklemin sol tarafını çarpan-
x
x
2
2
)(
larına ayıralım. 2 x( 2 − 8) − 3x x − 8) = 289 den (x − 82 − 3 ) x = 289 eşitliği elde edilir. Bu-
(
rada çarpanlardan her biri 289 un böleni olmalıdır. Özel olarak x - 8 çarpanı için araştırdığında
2
289 = 17 olduğu için 289 un bölenlerinden sadece 1 (x = 3) ve 17 (x = 5) olabileceği görülür.
2
Ancak eşitlik sadece 1 tam sayı değeri (x = 5) için sağlanır.
ALTIN NOKTA 59