Page 61 - og_2_olimpiyat

ii. İki Terimliler

a) İki Kare Farkı

İşte tanıdık bir bilgi. Çoğu kez karşılaşacağın bir dost. Ona gereken değeri ver. Ne 3. Bölüm
gerek var bunca tanıtıma? Herkes bilir iki kare farkını. İşte o ve türevleri (!)

x − y = ( x − y x + ) a − b = a −− b = ()( a b )() a + −= x −= (x x −1) x + 1)
2
2
+
(
b )
y
)
2
x
1
(
2
2
(
2
b
b
a − +
x
a
1)(
1
)
1
−
(
Örnek 321 - 123 = 407 . k olduğuna göre k nın rakamlar çarpımı kaçtır?
2
2
16
İki kare farkından 321 - 123 = (321 - 123)(321 + 123) = 407 . k yazılır.
2
2
Çözüm
Buradan 198 . 444 = 407 . k eşitliği elde edilir. Bu durumda 2.9.11.4.3.37 = 11 37 .k eşitliğinden
.
k = 8.27 = 216 bulunur. Buna göre k nın rakamlar çarpımı 12 dir. ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
Örnek  x − x − y   x − x + y 
:
17   x + y x   x − y x  ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdaki-

 
lerden hangisidir?
(MAT-II - 2008)
x + y x − y
A) 1 B) x C) y D) E)
x − y x + y
Çözüm Bu tarz problemlerden de gezintimiz sırasında bir numune olsun istedim. Olur ya ilerde karşılaş-
tığında yabancılık çekmeyesin. Orijinal bir durum yok, payda eşitle, düzenle, çarpanlara ayır ve
2
2
)
x − ( x − yx + ) x − ( x + yx − )
y
(
(
y
)
çıksın cevap. : den
y
y
xx + ) xx − )
(
(

2
2
x − x + y 2 . xx − ) olur. Böylece ifadenin en sade biçimi x - y bulunur.
(
y
2
2
(
y
xx + ) x − x + y 2 x+ y
Cevap: E
Örnek 2 2
18 Birbirlerinden farklı x ve y gerçel sayıları x - 2008x = y - 2008y eşitliğini sağlıyorlarsa
x + y kaçtır?
(UİMO - 2008)
A) 16 B) 20 C) 486 D) 2008 E) Hiçbiri
Verilen eşitliği x - y = 2008x - 2008y biçiminde düzenlediğimizde (x - y)(x + y) = 2008 (x - y)
2
2
Çözüm
elde edilir. Burada x ve y birbirlerinden farklı olduğundan eşitliğin iki yanını (x - y) ile bölelim.
Sonuç olarak x + y = 2008 dir.
Cevap: D
ALTIN NOKTA 61