Page 57 - og_2_olimpiyat

Örnek
2
2
3 (a-b) (c-a)+(a-c) (a-b) ifadesinin çarpanlara ayrılmış biçimi aşağıdakilerden hangi-
sidir?
(ÖYS - 1981) 3. Bölüm
A) (a-b)(a+c)(b-c) B) (a-b)(a-c)(c+b) C) (a-b)(c-a)(c-b)

D) (a+b)(c-a)(c-b) E) (a+b)(a-c)(b+c)

2
2
Çözüm (a - c) = (c - a) olduğu için ifadeyi (a - b)(c - a) ortak çarpanı parantezine alabiliriz. Bu durumda
( ab) ( ca) + ( ac) ( ab) = ( a b c a)[ ab ca
− )(
2
2
−
−
−
−
−
−+ − ] dan ifadenin çarpanlara ayrılmış
biçimi (a - b)(c - a) (c - b) olur.
Cevap: C
Örnek
4 23 + 5 − 2 − 15 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
Ortak çarpanları olan terimleri bir araya getirip gruplayalım. 23 − 2 + 5 − 15 buradan
Çözüm
2( 3 - 1) - 5( 3 - 1) olur. Son olarak (ñ3 - 1)(2 - ñ5) bulunur. ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
Örnek
5 (3x - 1)(x + 1) + (3x - 1)(x - 2) = 0 eşitliğini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı
kaçtır?
(LYS - 2010)

2 3 3 5 7
A) B) C) D) E)
3 4 5 6 6

Çözüm Eşitliği 3x - 1 ortak çarpan parantezine alalım. (3x - 1)(x + 1 + x - 2) = 0 dan ya 3x - 1 = 0 olmalı
1 1
ya da 2x - 1 = 0 olmalıdır. Bu durumda eşitliği sağlayan x değerlerinin ve olduğu görülür.
5 3 2
Bu değerlerin toplamı dır.
6
Cevap: D

Örnek
6 ab - ac + bd - cd ifadesini çarpanlarına ayırınız.

İfadenin bütünü için bir ortak çarpan göremiyoruz (işaret hariç) Böyle durumlar için ortak çarpanı
Çözüm
olan grupları kendi içinde çarpanlarına ayırarak işleme başlarız. Başka tercih de yapabiliriz ama
Örnekde verildiği sırada ilk iki terimi a, diğer iki terimi d ortak çarpanı parantezinde yazalım.
ab - ac + bd - cd = a (b - c) + d (b - c) elde edilir. Bu kez (b - c) ortak çarpan olarak görülüyor.
Sonuç olarak (b - c) (a + d) biçiminde ifade çarpanlarına ayrılmış olur.

Örnek
2
22
2
7 4mn − 10n − 6m + 15 ifadesinin çarpanlarını bulunuz.
İlk iki terimi bir grup son iki terimi ayrı bir grup olarak çarpanlarına ayıralım. Bu durumda
Çözüm
=
4mn − 10n − 6m + 15 2n ( 2m − 5 − 3 2m − 5) olur. Buradan (2m - 5) ortak çarpan paran-
2
2
(
2
2
22
2
2
)
tezi ile devam edersen ifadenin (2m - 2 5 )(2n - 2 ) 3 biçiminde çarpanlara ayrılabileceği görülür.

Sonuç olarak ifadenin çarpanları (2m - 5) ve (2n - 3) dir.
2
2
ALTIN NOKTA 57