Page 397 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1997 BALKAN ):
C ve C' çemberleri T noktasında birbirine dıştan teğettir. Bu çemberler üçüncü bir çem-
bere, X ve X' noktalarında, içten teğettir. Bu iki çemberin ortak teğeti, üçüncü çemberi S
noktasında kesmektedir. SX ve XX' doğruları, C çemberini P ve Q noktalarında; SX' ve
XX' doğruları, C' çemberini U ve V noktasında ikinci kez kesiyor. Bu durumda ST, PQ
ve UV doğrularının bir noktada kesiştiğini gösteriniz.

Çözüm:
S S 1- Yukarıdaki soruda PQ // SX' ve
X P X P UV // SX olduğunu göstermiştik.
Q U X' Q U X' Dolayısıyla PQ ile UV doğrularının
V K V kesim noktası K olarak alınırsa
T T PKUS bir paralelkenar olur.
C' C'
C C

2- (AA) benzerlik kriterinden

Bu eşitlik ''K noktası, ST kuvvet ekseni üzerindedir.'' şeklinde okunabilir. Yani ST ∩ PQ ∩ UV ={K} dır.

Uyarı:

Birbirini kesen üç çemberin ortak kirişleri aynı noktada kesişir.
Çemberler birbirini gerçek noktalarda kesmezlerse, ortak kiriş-
ler gerçek değildir; fakat yine de çemberlerin 3 kuvvet ekseni-
nin gerçek kesişme noktasında kesişirler. Bu nokta her üç çem-
beri dik kesen tek çemberin merkezidir.

Soru ( 1992 POLONYA):
[AC] ve [BD] doğru parçaları P noktasında kesişiyor. IPAI=IPDI ve IPBI=IPCI olmak üzere,
PAB üçgeninin çevrel çemberinin merkezi O ise, OP ⊥ CD olduğunu kanıtlayınız.

Çözüm:
A A 1- ABP ≅ DCP olduğundan s(ABP)=α ise
90°- s(DCP)=α, s(AOP)=2α ve s(OPA)=90°-α olur.
D D
Buradan OP ⊥ CD bulunur.
O O P
P

B B 90°-
C C

396