Page 395 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1997 ÇİN ):
Köşeleri bir çember üzerinde olan ABCD dörtgeni alınıyor. AB ve DC doğruları P noktasın-
da, AD ve BC doğruları Q noktasında kesişiyor. E ve F değme noktaları olacak şekilde, Q
noktasından QE ve QF teğetleri çiziliyor. Gösteriniz ki P, E, F noktaları doğrusaldır.

Çözüm:
1- PQ üzerinde s(CMP)=s(ADC) olacak
E E şekilde M noktası alınırsa D, C, M, Q
D D ve B, C, P, M çembersel olur. ABCD
A A nin çevrel çemberi C olmak üzere, C
O1 1 1
O2
Q Q in merkezi O ve yarıçapı r olsun.
1
1
B B
C C C1
F F
M
P P

2- Bu diklik sayesinde [QO ] çaplı çemberin; E, M, F noktalarından geçtiğini söyleyebiliriz. Şu
1
çembere C deyip yarıçapını r ile gösterirsek
2 2
3- Buradan şu sonuç çıkar: P noktası O ve O merkezli çemberlerin kuvvet ekseni üzerindedir.
1 2
Yani P, E, F noktaları doğrusaldır.

6.14.2 Üç Çemberin Kuvvet Merkezi

Merkezleri doğrusal olmayan
üç çembere de aynı kuvvette
olan noktaya, bu çemberlerin
A B A C
kuvvet merkezi denir. B
Kuvvet merkezi, çemberlerin K
ikişer ikişer kuvvet eksenleri-
nin kesim noktasıdır. C
Merkezleri aynı doğru üzerin-
de olan üç çemberin kuvvet
eksenleri paralel olacağından, Aşağıda dört farklı durumda kuvvet ekseni verilmiştir, inceleyiniz.
kuvvet merkezi yoktur.

Kesişen iki çemberin kuvvet ekseni bu çemberlerin kesim noktalarından geçer vb.

394