Page 394 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

6. BÖLÜM ÇEMBERLER - II

6.14 Çemberlerin Kuvvet Ekseni ve Kuvvet Merkezi

6.14.1 İki Çemberin Kuvvet Ekseni

İki çembere göre aynı kuvvet- Soru:
te olan noktaların oluşturduğu İki çemberin kuvvet ekseni, bu çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya dik
doğruya kuvvet ekseni denir.
bir doğrudur. Gösteriniz.
Çözüm:
1- İşin özü şuna dayanır:
Kuvvet ekseni üzerinde
P P
bir P noktası alacağız.
C C Bu P noktasından AB
D D ye [PH] dikmesi çizip,
H noktasının da bu
a b
A B A B
H H çemberlere göre aynı
kuvvete sahip olduğu-
nu göstereceğiz.
Eğer bunu gösterebilirsek, PH doğrusu, kuvvet ekseninin ta kendisi olacaktır. İşe şöyle başla-
yabiliriz:
2
2
2
P noktasının, A merkezli-a yarıçaplı çembere göre kuvveti |PC| =|PA| − a dir.
2
2
2
P noktasının, B merkezli-b yarıçaplı çembere göre kuvveti |PD| =|PB| − b dir.
2
2
2
2
Madem P noktasının iki çembere göre kuvveti de eşittir, o halde |PA| −|PB| = a − b dir.
2
2
2
2
2- Şimdi [PH] yüksekliğini çizelim; pisagor teoremiyle |PA| −|PB| =|HA| −|HB| olur. Dolayısıyla
2
2
2
2
|HA| −|HB| = a − b bulunur.
2
2
2
2
3- Öte yandan, H noktasının bu çemberlere göre kuvveti |HA| − a ve |HB| − b dir. Bu eşitlikler
bize gösteriyor ki H noktasının bu çemberlere göre kuvveti eşittir. Yani H noktası da kuvvet
ekseni üzerindedir.
C Soru:
A X
a D
K 2 Yandaki şekilde [CD] ve [EF] ortak dış teğetlerdir. X ve Y noktaları, teğetlerin orta nok-
L 3
N 5 B taları olmak üzere, IBNI=5, INLI=3, ILKI=2 ise, IAKI=a nedir?
F Çözüm:
Y
E
1- L noktası XY kuvvet ekseni üzerindedir; o halde
C
A X ILKI.ILAI=ILNI.ILBI dir. Buradan 2(a+2)=3.8 ve a=10
a D
K 2 bulunur.
L 3
N 5 B
F
Y
E
393