Page 91 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru: A A Şekil 4 te verilenlere
göre; sırasıyla A-B-C
köşelerindeki açıları
2 2° 4° -sentetik metotla-
bulunuz.

D 90°- D
30° 30° 88°
B C B 28° 28° C
şekil 4
Çözüm A:
A A
1- İşe şöyle başlayabiliriz;
s(DCL)=2° alıp LCD
L ikizkenarı oluşturalım.
K
2°
H 4° Doğal olarak
D s(BDL)=2°+2°+28°+28°=60° ve
30° 88° 30° 2° 88°
28° 28° 28° D 28°
B C B C IBDI=IDCI=IDLI olacağı için
BLD eşkenar üçgen olacaktır. [BH] ise bu eşkenarın bir yüksekliğidir.
2- LBDK deltoid olduğu için s(CKD)=s(KLD)+s(KDL)=4° ve buradan s(CDK)=174° bulunur.
3- AKDC dörtgenine bakın; karşılıklı açılar toplamı 180° dir, öyleyse s(BAD)=2° dir.
Çözüm B:
1- IDAI=IACI olduğunu biliyoruz. DAK eşkenar üçgeni kurul- K
duğu zaman KAC üçgeni ikizkenar olur. Şu halde
s(AKC)=s(ABC)=58° olduğu için AKBC bir kirişler dörtge- 58°
nidir. Bunun bir neticesi olarak s(KBA)=s(KCA)=58° ve 4° 2°
s(BKC)=s(BAC)=6° bulunur.
A A
58°

2° 4° 2° 4°

D D 58°
88°
28° 28°
B C B C
2- AKD eşkenar üçgen iken s(DKC)=s(DKA)-s(CKA)=2° ve ABK 58°-58°-64° ikizkenarıdır.
3- KBD ikizkenarının tepe açısı 4° olduğuna göre taban açıları 88° dir. Devamında s(ABD)=30°
olarak bulunur.
1- BAK 30°-30°-120° ve
Çözüm C: A A BAT 2°-2°-176° ikizke-
narları oluşturulursa
2° 4° 2° 4° s(BKL)=60° ve [KT] açı-
T 24° ortay olur. AK ∩ BC={L}
60° dersek, BTKL dörtgenin-
2° 60°
K de ([BK] her iki uçtan
D D 32° 60°
30° 28° 32° açıortay olduğundan)
28° 28°
B C B C L köşegenler dik kesişir.
Buradan s(KLT)=s(KTL)=30° ve s(LDK)=s(TDK)=s(ADK)=s(ABD)+s(BAD)=32° olur.
2- Bu aşamada s(DLC)=s(KDL)-s(KBL)=4°= s(DAC) olması bize şunu gösterir: DALC bir kirişler
dörtgenidir. Dolayısıyla s(CDL)=s(CAL)=24° ve s(DCB)=s(CDL)+s(CLD)=24°+4°=28° bulunur.
90