Page 87 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

** Burada oluşan 6 açı (uygun şekilde) yer değiştirerek farklı şekiller elde edilir:
1 2 3 4 5 6
30° 90-β 2β α α β (Şekil 1)şekil 1 de 1 ile 3 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 2 elde edilir.
2β 90-β 30° α α β (Şekil 2)şekil 1 de 2 ile 6 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 3 elde edilir.
30° β 2β α α 90-β (Şekil 3)şekil 3 de 1 ile 3 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 4 elde edilir.
2β β 30° α α 90-β (Şekil 4)şekil 1 de 2 ile 4 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 5 elde edilir.
30° α 2β 90-b α β (Şekil 5)şekil 1 de 3 ile 5 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 6 elde edilir.
30° 90-β α α 2β β (Şekil 6)şekil 1 de 1 ile 5 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 7 elde edilir.
α 90-β 2β α 30° β (Şekil 7)şekil 1 de 4 ile 6 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 8 elde edilir.
30° 90-β 2β β α α (Şekil 8)şekil 2 de 2 ile 4 yer değiştirilirse aşağıdaki şekil 9 elde edilir.
2β α 30° 90-β α β (Şekil 9).....
Yeryüzünde özdeş iki kar
tanesinin olmadığı söylenir. *** Şimdi ise bu şekilleri tek tek inceleyelim:
Koch 1914'te ilginç bir makale
yayımladı. Bir eşkenar üçgen (α;β) = (28°;2°) alarak elde edilen şekillerde; A, B ve C köşelerindeki açıları bulalım.
alıp her kenarı üçe bölün. A
Sonra her kenarın ortasındaki
üçte birlik kısma bir eşkenar
A 2° 30°
üçgen daha ekleyin. Bu işi tek- A
rarlayın. Fraktal geometrinin 88° 30° 88° 4°
bize verdiği '' kar tanesi eğri-
D 2° D 2°
si '' nin ilk üç adımı şöyle olur: 4° 30° 4° D 88°
28° 28° 28° 28° 28° 28°
B C B C B
şekil1 şekil2 şekil3 C
A
A
4° A
2° 28°
28°
4° 88°
30° 88° 28° D 28° 88° D 4°
28° 28° 30° 2° 30° 2°
B şekil4 C B şekil5 C B şekil6 C

A
A A
2°30° 28° 28° 28° 4°
D D
28° D 30° 30° 2°
28° 2°
88° 4° 88° 4° 88° 28°
B şekil7 C B şekil8 C B şekil9 C

Kar tanelerinin geometrik şekli

86