Page 92 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

3. BÖLÜM ÇEMBERLER - I

Soru: A A
2 90°- 4° 88°

D
D 28° 28°
30° 30° 2°
B C B C
şekil 5
Şekil 5 te verilenlere göre; sırasıyla A-B-C köşelerindeki açıları -sentetik metotla- bulunuz.
Çözüm A: A A
K
60°
60° 60°
D D 32°
28° 28° L
28° 28° 28°
30° 2° 2° 2°
B C B C
H
1- BD yi uzatıp BCK 30°-30°-120° ikizkenarını oluşturalım. Daha sonra [KH] yüksekliğini çizip,
BCL 2°-2°-176 ikizkenarını belirleyelim.
2- BAKL dörtgeni ( [BK] köşegeninin açıortay olduğu biliniyor.) bir deltoid olmak üzere
ABD ≅ LBD dir. O halde s(BAD)=s(BLD)=4° dir.
Çözüm B: L
K
28°
28°
60°
4°
62°
2°
A
A
88°
4°
4° 88° 2°
62°
D 28°
D
28° 28°
2° 2° C
B C B
1- D noktasından AC ye çizilen dikme BA doğrusunu K noktasında kessin. Şu halde s(KAC)=88°
dir, [AC] açıortaydır, KDA 2°-2°-176° üçgenidir.
2- CA üzerinde IDCI=IDLI olacak şekilde bir L noktası alalım. Bu taktirde LDCK eşkenar dörtgen
ve IKCI=IKBI=IKLI olacağı için BKL eşkenar üçgen olur. Nitekim LBDK merkezil dörtgen oldu-
ğundan s(BLD)=2s(BKD)=4° dir.
3- Son hamlemiz: BDAL kirişler dörtgeni ve s(ABD)=28° dir. E
2°
Çözüm C:
A A 88°
88° 60°
4° L
4° 88° 60°
2°
D D
28° 28°
30° 30°
B C B K C
1- BA üzerinde IDAI=IAEI olacak şekilde E noktası belirleyelim. Sonra da ED ve BD yi uzatalım;
bu doğrular [BC] ve [AC] yi sırasıyla K ve L noktalarında kessin. Şu aşamada
s(BLA)=s(ALE)=60° ve s(BKE)=s(BLE)=120° olduğu farkedilirse, EBKL bir kirişler dörtgeni olur.
Bunun sonucunda s(BLK)=s(BEK)=2° bulunur.
3- DLCK dörtgenine bakıyoruz: s(DLC)+s(DKC)=180° ise s(DCB)=s(DCK)=s(DLK)=2° dir.
91