Page 97 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru: A A
Şekil 9 da verilenlere 2 28° 4°
göre; sırasıyla A-B-C
köşelerindeki açıları D D
-sentetik metotla-
bulunuz. 30° 30° 2°
90°- 88°
28°
B şekil 9 C B C
Çözüm A: A A

L
D D 28°
30° 2° 30° 30° 28°
2°
88° 28° 58° 28°
B C B C
1- LABC merkezil dörtgeni oluşturulduğu an, BAL eşkenar üçgen ve s(LCA)=28° olur.
2- s(LCD)=28°+2°=30°=s(DBL) olduğu için BDLC bir kirişler dörtgeni ve s(DLB)=28° olur.
3- BAL eşkenarında BD açıortay iken s(BAD)=28° dir.
Çözüm B: 1- AB üzerinde IDAI=IDKI ve AC üzerinde IDAI=IDLI olacak şekilde K ve L nok-
taları alalım. Şu halde CDL ikizkenar ve s(KDL)=64° dir.
A 2- Şimdi DLCN eşkenar dört-
A genini oluşturalım. Hem
28° 4° ILCI=IDNI=IDKI hem de
28° 4° D s(KDN)=60° olması, KDN
üçgeninin eşkenar üçgen
2° L
D olmasını gerektirir.
2°
1998 Kanada sorusuyla 2°
N
incelemeye başladığımız 9 2° B 26° C
şekli böylece tamamlamış 28° 28°
B C
olduk. Şunu belirtelim ki 60° 28°
incelediğimiz şekillerin hari-
K
cinde farklı soru kalıpları
3- s(DNK)+s(DNC)+s(KNC)=360° den KNC üçgeninin 28°-28°-124° üçgeni olduğu anlaşılır.
elde edilebileceği gibi farklı
KBDC dörtgeninde s(BKD)=s(BCD)=28° olduğu için s(DBC)=s(DKC)=88° dir.
farklı sentetik çözümler de
yapılabilir. Bu açıdan, sente-
tik uygulamalara aşağıdaki Çözüm C: 1- ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi L olmak üzere, BAL eşkenar
üçgendir. Bu durumda ILAI=ILBI=ILCI ve s(LCA)=s(LAC)=28° dir.
meşhur 10°-10°-10°-20° so-
A
rusunu 10 farklı yoldan çöze-
A
rek devam edeceğiz. 28° 4°
28° 4° D 28° L
D 64°
30°
30° 30°
58°
88°
B C
B C
2- [BD] açıortay olduğuna göre s(DLB)=28° dir.
3- s(DBC)+s(DLC)=180° den dolayı s(BCD)=s(BLD)=28° bulunur.
96