Page 10 - og_2_olimpiyat

Basit Eşitsizlikler – Mutlak Değer (O Kadar Basit Değil)

Hoş Geldin.

Yine yeni bir yolculuğun başındayız. Bu defa yolculuğa çıkmaya daha hazır görünüyorsun. Gerekli mal-
zemeleri, donanımı edinmiş görüyorum seni. Zaten öyle olmayan (donanımı yetersiz olan) birazdan baş-
layacağımız yolculukta çok ilerleyemez ve yolun bir yerinde takılır kalır.
1. Bölüm
Baştan uyarayım, bu yolculuk sırasında gezegenimin biraz dikenli, taşlı, kayalık v.s. alanlarına doğru
yol alacağız. Sonunda ulaşacağın hazineleri düşünecek olursan bu zorluğa değer. Ancak yolda takılıp
kalmamak için gerekli donanımını tamamlan çok önemli. Rasyonel Sayıları hatırlayarak başlamaya ne
dersin?

İşte başlıyoruz.

a ve b tam sayı, b ≠ 0 olmak üzere a şeklinde ifade edilen sayılara rasyonel sayı veya kesir
b
a → Pay 
denir. Rasyonel sayılar kümesi ile gösterilir.  kesir
b → Payda 
• 0 = 0 (a sıfırdan farklı); a = Tanımsız; 0 = Belirsiz
a 0 0

±
.
.
Toplama – Çıkarma: a ± c = ad bc
b d bd .
a c ac . a c a d ad .
Çarpma: . = Bölme: : = . =
.
b d bd b d b c bc
.
Örnek
1 2, 3, 4, 5 rakamlarının ikisinden oluşturulan iki basamaklı bir sayı pay, öteki ikisinden
oluşturulan iki basamaklı bir sayı da payda olmak üzere elde edilebilecek kesirlerden en
büyüğünün yaklaşık değeri nedir?
BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
(ÖSS - 1982)
A) 2,34 B) 2,14 C) 1,96 D) 1,72 E) 1,48

54
Çözüm 2, 3, 4 ve 5 rakamları ile istenilen şarta uygun elde edilebilecek en büyük kesir 23 olup bölme
işlemi yapılarak yaklaşık değeri 2,34 olarak bulunur.
Cevap: A

Örnek 1 3
2 Bir kesrin değeri tür. Payından 1 çıkarılır, paydasına 3 eklenirse kesrin değeri
3 11
oluyor. Bu kesrin payı kaçtır?
(ÖSS - 1987)

A) 12 B) 10 C) 9 D) 5 E) 1

1 x − 1 3
Çözüm Kesrin değeri 3 olduğuna göre pay kısmı x, paydası ise 3x alınabilir. Bu durumda 3 x +3 = 11
eşitliğinden 11x - 11 = 9x + 9 elde edilir. Buna göre 2x = 20 den x = 10 olup kesrin payı 10 dur.
Cevap: B

10 AL TIN NOKT A
10
ALTIN NOKTA