Page 15 - og_2_olimpiyat

a) a ve b nin alabileceği en küçük tamsayı değerleri (a = 2 ve b = 0) kullanılarak 3a + 2b nin
Çözüm
alabileceği en küçük değer 3.2 + 2.0 = 6 bulunur.
b) a ve b reel sayı ise eşitsizliklerden hareketle 3 < 3a ≤ 24 ve - 2 < 2b ≤ 10 olur. Buna göre 1. Bölüm
1 < 3a + 2b ≤ 34 olacağı için 3a + 2b nin alabileceği en küçük tam sayı değer 2 dir.

Örnek
15 -2 < x < 4 olduğuna göre, 1 - x ifadesinin alabileceği en büyük tam sayı değeri kaçtır?
(YGS - 2012)

A) -3 B) -2 C) -1 D) 2 E) 3

Çözüm x değişkeninin -1 ile çarpımı olan -x in hangi değerleri alabileceği aralığı bulmakla başlayalım.
Bunun için eşitsizliği -1 ile çarpmak gerekir. Bu durumda 2 > -x > -4 ya da daha çok kullanıldığı
biçimi ile -4 < -x < 2 den 1 ile toplayarak 1 - 4 < 1 -x < 1 + 2 ve 1 - x ifadesinin alabileceği değer
aralığı -3 < 1 - x < 3 olup en büyük tam sayı değeri 2 dir.
Cevap: D BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)

Tabii ki x in -1 olan değeri için 1 - x ifadesinin alabileceği en büyük değerin 2 olabileceği bulunur. İşte
burada dikkat, çünkü her zaman böyle yapabileceğimizi düşünmek tehlikeli olabilir. Gördüğün gibi ba-
sit eşitsizlikler gezmesi, keşfetmesi kolay bir yer. Ancak hep öyle olmayabilir. En azından bazen daha
derinlere doğru gidilmesi gerektiğini görmelisin. Böyle anlarda telaşlanmadan, acele etmeden azimle ve
sabırla yola devam edersen neler keşfedeceksin neler. Birazdan gelecek örnekleri inceleyelim.

Örnek
16 - 5 ≤ x < 3 ve - 2 < y < 4 olmak üzere;
a) x ve y birer tamsayı ise, b) x ve y birer reel sayı ise
2x – 3y nin alabileceği en büyük ve en küçük tamsayı değerleri toplamı kaça eşittir?

a) Burada dikkat. Çünkü 2x - 3y en büyük olsun diye x sayısı büyük (x = 2), y sayısı ise küçük
Çözüm
(y = -1) seçilmelidir. Buna göre 2.2 - 3.(-1) = 7 alınabilecek en büyük değerdir. 2x - 3y en
küçük olsun diye x sayısı küçük (x = - 5), y sayısı ise büyük (y = 3) seçilmelidir. Buna göre
2x - 3y nin alabileceği en küçük değer 2.(- 5) - 3.3 = -19 olur.
Bu değerlerin toplamı - 19 + 7 = -12 dir.

b) x ve y reel sayı ise verilen eşitsizlikleri kullanılarak - 10 ≤ 2x < 6 ve 6 > -3y > -12 den
- 12 < - 3y < 6 olur. Buna göre -22 < 2x - 3y < 12 olacağı için 2x - 3y nin alabileceği en büyük
ve en küçük tamsayı değerleri 11 ve - 21 olup toplamı - 21 + 11 = - 10 dur.

A
15
ALTIN NOKTA 15
AL
TIN NOKT