Page 208 - og_2_olimpiyat

YİĞİTLER MEYDANI - 5
YİĞİTLER MEYDANI - 5
YİĞİTLER MEYDANI - 5
YİĞİTLER MEYDANI - 5
2
2
16 3 x − 5x + 3 3 = 12 den x - 5x = a olsın. Buna göre, (3 a ) + 27 = 12 den (3 ) - 12.3 + 27 = 0
2
a
a 2
2
3 x − 5x 3 a
ve (3 - 9)(3 - 3) = 0 olur. Buna göre, 3 = 9 dan a = 2 ve 3 = 3 den a = 1 olup x - 5x = 2 ve
2
a
a
a
a
x - 5x = 1 dir. Bu iki denklemin kökleri reel (Diskriminant pozitif) olduğu için x reel sayılarının top-
2
lamı 1. denklemden 5 ve 2. denklemden 5 olduğu için toplam 10 dur.
DEFİNE HARİTASI
Cevap: E
1
17 x - ax + 16 = 0 denkleminin kökler çarpımı x . x = 16 dır. Bu durumda + x = 5 eşitliğini
2
2
1 2 x
1
1+ xx 2 1+ 16
.
1
düzenlediğimizde x 1 = 5 den x 1 = 5 olur. Buna göre ñx = 1 den x = 1 ve denklemi
1
1
sağlayacağı için 1 - a.1 + 16 = 0 dan a = 17 dir.
2
Cevap: E
18 |ñx - 1| < 0,1 eşitsizliğinden -0,1 < ñx - 1 < 0,1 ile 0,9 < ñx < 1,1 ve 0,81 < x < 1,21 olur. Buna göre
0,81 -1 < x - 1 < 1,21 - 1 den -0,19 < x - 1 < 0,21 olduğu için |x - 1| < k olmasını sağlayan k nın
alabileceği en büyük değer 0,19 dur. Bu değerden daha büyük olan değerler için k nın alamadığı
sayılar aralık içinde yer alacağından k daha büyük olamaz.
Cevap: B

19 x - 2x - 4 = 0 denkleminin kökler toplamı m + m = 2 kökler çarpımı m . m = -4 dır. Aranan
2
1 2 1 2
1 1 1 1 1 m + m
denklemin kökler çarpımı . = , diğer taraftan + = 1 2 den aranan denklemin
mm 2 − 4 m 1 m 2 mm 2
.
1
1
1 1 − 2
kökler toplamı + = olduğu için denklem 4x + 2x - 1 = 0 dir.
2
m 1 m 2 4
Cevap: C
x +
x +
4
−
2
4

20 x + 4 toplamı x + 4 = 4 4 x 2
biçiminde iki kare farkı ile düzenlendiğinde
4
4
2
( x + 2) 2 2 ( x) 2
x + 4 = (x + 2 + 2x)(x + 2 - 2x) olur. Bu eşitliği denklem içerisinde kullanalım;
4
2
2
x - 7 x + 14x - 14.x + 4 = x + 4 - 7.x (x - 2x +2) = (x + 2x + 2) (x - 2x + 2) - 7x (x - 2.x + 2)
4
2
3
2
2
4
2
2
eşitliğinden x - 7.x + 14x = 14.x + 4 = (x + 2.x + 2 - 7.x) (x - 2.x + 2) = 0 ve denklemin çarpan-
3
2
2
4
2
larına ayrılmış şekli (x - 5x + 2) (x - 2x + 2) = 0 olur. x - 2x + 2 = 0 için reel kök olmadığından
2
2
2
(diskriminant (-2) - 4 . 2 = -4 < 0) denklemin reel kökleri x - 5x + 2 = 0 denkleminin kökleridir.
2
2
Buna göre denklemin gerçel (reel) kökleri toplamı 5 tir.
Cevap: E
208 ALTIN NOKTA