Page 27 - og_2_olimpiyat

Örnek
47 x − 3 + 2 y + 4 + z − 5 = 0 eşitliğini sağlayan x, y, z değerlerinin çarpımı kaçtır? 1. Bölüm

Çözüm Mutlak değerlerin negatif olması mümkün olmadığı için sadece herbirinin sıfıra eşit olması ile top-
lam sıfıra eşit olabilir. Buna göre, x - 3 = 0 dan x = 3, 2y + 4 = 0 dan y = -2, z - 5 = 0 dan
z = 5 olup bu değerlerin çarpımı 3.(-2).5 = -30 dur.

Örnek
+
1
48 2ab−− 7 + ab += 0 eşitliğini sağlayan a ve b için a - b kaçtır?

Çözüm 2a - b - 7 = 0 ve a + b + 1 = 0 için sadece eşitlik sağlanır. Bu durumda iki denklemi toplayarak
3a - 6 = 0 dan a = 2 olur. Buna göre, ikinci denklemde kullanarak 2 + b + 1 = 0 dan b = -3 olup
a - b = 2 - (- 3) = 5 tir.

Örnek
49 |x - 4| - |x - 9| ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)

İfadeyi ayrıntılı olarak incelemek için x < 4, 4 < x < 9 ve x > 9 aralıklarında ifadenin ne tür bir sonuç
Çözüm
verdiğine bakmalsın. Buna göre; x < 4 için -x + 4 + x - 9 = -5 olur. x > 9 için x - 4 - x + 9 = 5 olur.
4 < x < 9 için x - 4 + x - 9 = 2x - 13 olup x in değer aralığından hareketle 8 < 2x < 18 ve eşitsiz-
likten 13 çıkararak -5 < 2x - 13 < 5 bulunur. Sonuç olarak |x - 4| - |x - 9| ifadesinin alabileceği
11 farklı tamsayı (-5, -4, -3, . . . , 3, 4, 5) değeri vardır.

Örnek 10
50 x − 2 + x + 3 ifadesinin alabileceği en büyük değer kaçtır?

Bir önceki örnekte gördüğün gibi mutlak değerli ifadelerin içlerini sıfır yapan değerlere göre belirlenen
Çözüm
aralıklar için inceleme yapmak gerekiyor. Burada tüm durumları bulmak gerekmediği için sadece verilen
kesri en büyük (dolayısıyla paydada yer alan mutlak değerler toplamını en küçük) yapacak x değerini
araştırmak yeterli olur. Bunun için mutlak değerlerden sıfır olmalarını sağlayan x sayılarına bakıla-
10 10 10 10 10
rak ifadesi x = 2 için = = 2,x =− 3 için = = 2
x − 2 + x + 3 22 + 23 5 −− 33 5
+
+
32 +−
−
10
bulunur. Sonuç olarak |x - 2| + |x + 3| toplamının en küçük değeri 5 olduğundan ifa-
x − 2 + x + 3
desinin alabileceği en büyük değer 2 dir.
27
AL TIN NOKT A 27
ALTIN NOKTA