Page 31 - og_2_olimpiyat

Örnek
63 9 < |2x - 7| < 13 eşitsizliğinin çözüm kümesindeki tamsayıların toplamı kaçtır?
(ÖYS - 1989)
A) 14 B) 13 C) 12 D) 10 E) 7 1. Bölüm

Çözüm 2x - 7 ifadesinin sıfıra uzaklığı 9 ile 13 arasında olduğuna göre, ifadenin sayı değeri 9 < 2x - 7 < 13
veya -13 < 2x - 7 < -9 olabilir. Buna göre birincisi ile 16 < 2x < 20 den 8 < x < 10 olup
x = 9, ikincisi ile -6 < 2x < -2 den -3 < x < -1 olup x = -2 dir. Sonuç olarak x tam sayılarının top-
lamı -2 + 9 = 7 dir.
Cevap: E

Örnek
64 ||x + 3| -5| < 2 olduğuna göre eşitsizliği sağlayan x tam sayıları toplamı kaçtır?

Eşitsizlik -2 < |x + 3| -5 < 2 den 3 < |x + 3| < 7 olarak düzenlenebilir. Buna göre, 3 < x + 3 < 7 den
Çözüm
0 < x < 4 ya da -7 < x + 3 < -3 den -10 < x < -6 olup eşitsizliği sağlayan x tam sayıları toplamı BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
-9 -8 -7 + 1 + 2 + 3 = -18 dir.

Örnek
65 a ve b pozitif tam sayı olmak üzere,
|x - b| < a + 1 eşitsizliğini sağlayan 15 tane x tamsayı değeri olduğuna göre a kaçtır?

Eşitsizlik -a - 1 < x - b < a + 1 aralığı için sağlanır. Buna göre, b - a - 1 < x < b + a + 1 aralığın-
Çözüm
daki x tam sayı değerleri 15 tane olur. Bu durumda terim sayısı bulmak için kullanılan formülü ile
b + a + 1 - (b - a - 1) + 1 = 15 den 2a = 12 ve a = 6 dir.

31
ALTIN NOKTA
AL TIN NOKT A 31