Page 30 - og_2_olimpiyat

Örnek
59 |x| ≤ 6 olduğuna göre, x - 2y + 2 = 0 koşulunu sağlayan kaç tane y tamsayısı vardır?
(ÖSS - 2000)

A) 7 B) 6 C) 5 D) 4 E) 3

1. Bölüm

Çözüm Mutlak değeri (sıfıra uzaklığı) 6 dan küçük olan x değerleri 6 dan küçük -6 dan büyük olmalıdır.
-6 < x < 6 aralığını x = 2y - 2 için -6 < 2y - 2 < 6 biçiminde kullanalım. Buna göre, -4 < 2y < 8
den -2 < y < 4 olup koşulu sağlayan 5 tane (-1, 0, 1, 2 ve 3) tam sayı vardır.
Cevap: C

Örnek
2
60 |x + 1| ≤ 3 ün çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
(ÖYS - 1987)
A) R B) R - [-2, 2] C) [-2, 2] D) R - [-ñ2, ñ2] E) [-ñ2, ñ2]

2
2
2
Çözüm x + 1 pozitif olduğu için 0 < x + 1 ≤ 3 den -1 < x ≤ 2 den x değerleri karesi 2 olan sayıya (ñ2 )
eşit veya küçük negatiflisinden büyük olmalıdır. Buna göre, çözüm kümesi [-ñ2, ñ2] dir.
Cevap: E

Örnek 3 > 5
61 2 − x 4 eşitsizliğini sağlayan kaç x tamsayısı vardır?

2 − x 4 12
Çözüm Eşitsizliği < biçiminde düzenlediğinde |x - 2| < olur. Buna göre,
3 5 5
BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
12 12 12 12 2 22
− < −< den − + 2 < x < +2 ve − < x < tir. Sonuç olarak eşitsizliği sağlayan
x
2
5 5 5 5 5 5
5 tamsayı (0, 1, 2, 3, 4) vardır.

Örnek
62 |3 - 2x| > 7 eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?
(ÖYS - 1985)

A) x > -2 veya x < 5 B) x < -2 veya x > 5 C) x > -2 veya x > 4
B) x < -4 veya x > 4 E) x > -4 veya x < 4

Çözüm Mutlak değeri (sıfıra uzaklığı) 7 den büyük olan (3 - 2x ifadesinin mutlak değeri ile 2x - 3 ifade-
sinin mutlak değeri eşittir) 2x - 3 ün 7 den büyük ya da -7 den küçük olması gerekir. Buna göre
2x - 3 > 7 ile 2x > 10 dan x > 5 veya 2x - 3 < -7 ile 2x < -4 den x < -2 olur. Eşitsizliğin çözüm
kümesi x < -2 veya x > 5 dir.
Cevap: B

30
30 ALTIN NOKTA
A
TIN NOKT
AL