Page 25 - og_2_olimpiyat

ii. Mutlak Değer

Reel sayı doğrusu üzerinde, bir sayının (başlangıç noktası) sıfıra olan uzaklığına o sayının mutlak değeri
denir. a bir reel sayı olmak üzere a nın mutlak değeri |a| ile gösterilir. a nın (mutlak değeri) sıfıra olan
uzaklığını belirttiği için negatif olamaz, en az sıfır olabilir. |a| ≥ 0 dır. 1. Bölüm

-a 0 a

-a a
Bu durumda bir x reel sayısının mutlak değerinin eşitini (mutlak değer işaretinden çıkarılmış biçimini)
yazarken x sayısına bakmalıyız.
• Sayı sıfırdan büyük ise (x > 0) sayı olduğu gibi dışarı çıkarılır. |x| = x
• Sayı sıfırdan küçük ise (x < 0) sayı önüne – işareti alarak dışarı çıkarılır. |x| = -x
bir dakika, bir dakika. Hani mutlak değer negatif olmazdı? Burada |x| = -x yazıyoruz. - x negatif değil
mi? diye soranlar oluyor bazen cevap vereyim; Değil. -x negatif değil tabii ki. Zaten mutlak değerin eşi-
tini, olması gerektiği gibi, pozitif olması için (negatif olan x sayısını) - işareti ile yazıyoruz. x sayısını -7
 
alalım. −= −−7   = 7
7

x  x  − x
Mutlak değerin eşitini yazarken içerisindeki ifadenin pozitif ya da negatif olup olmadığına bakı-
lır. Buna göre aşağıdaki sonuçlar geçerlidir. BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)

 x x>0

n
n
.
.
0
x =  x=0 xy = xy x = x y ≠ 0 ise |x | = |x|
 y y
 − x x<0
Örnek
40 (Doğal sayılardan) iki basamaklı bir tek sayı ile üç basamaklı bir çift sayının farkının
mutlak değeri en az kaçtır?

İki basamaklı tek sayı 99, çift sayı 102 alındığında sayıların farkının mutlak değeri en az
Çözüm
|99 - 102| = 3 tür.

Örnek
41 Aşağıdaki mutlak değerlerin eşitlerini bulunuz.
• |8 - 3| = ......................... • |3 - 8| = .........................

• |ñ5 - 2| = ......................... • |ñ5 - 3| = .........................
2
• |x + 2| = ......................... • |-x - 9 = .........................
2
|8 - 3| = 5 ve |3 - 8| = 5 olduğu açık buradan |a - b| = |b - a| olduğu sonucunu çıkarabilirsin. ñ5
Çözüm
sayısı karesi 5 olan sayı olduğu için, karesi 4 olan 2 den büyük ve ñ5 - 2 pozitif olup
|ñ5 - 2| = ñ5 - 2 dir. Ancak ñ5 sayısı karesi 9 olan 3 den küçük veñ5 - 3 negatif olup
2
2
|ñ5 - 3| = -(ñ5 - 3) = 3 - ñ5 dir. Her x reel sayısı için x + 2 sayısı daima pozitif, -x -9 ise daima
2
negatif bir sayı olduğundan |x + 2| = x + 2 olur ve |-x - 9| = x + 9 dur.
2
2
2
25
AL TIN NOKT A 25
ALTIN NOKTA