Page 26 - og_2_olimpiyat

Örnek
42 x < 0 olduğuna göre, |x - 1| + |x| + 3 ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
(MAT-I - 2008)

A) x + 2 B) 2x + 2 C) 2x - 2 D) 4 - 2x E) 4

1. Bölüm
Çözüm Negatif olan x değeri için her iki mutlak değer ifadesinin içi negatif olup |x| = -x ve |x - 1| = -x + 1
olur. Buna göre -x + 1 - x + 3 işlemi ile ifadenin eşiti -2x + 4 tür.
Cevap: D

Örnek −3x 7x
43 x < 0 ise + toplamının eşiti kaçtır?
x x

−3x 7x −3x −7x
-3x pozitif ve 7x negatif olduğu için + toplamının eşiti + = -3 - 7 den -10 dur.
Çözüm x x x x

Örnek
44 a < b < 0 < c olmak üzere |a+b| - |b - c| - |c - a - b| işleminin sonucu kaçtır?

−
−
−
Mutlak değerlerin eşitleri ile ab+ − bc − c a b = -a - b + b - c - c + a + b den işlemin

Çözüm
− − +
sonucu b - 2c bulunur.
Örnek a b
45 - ifadesinin alabileceği kaç farklı değer vardır?
a b
a
a sayısının pozitif ve negatif değerleri için işlemi iki farklı sonuç verir. Benzer biçimde b sayı-
Çözüm |a|
sının pozitif ve negatif değerleri için bu iki işlemin her biri ayrı ayrı incelenir. Bu sonuçlar;
BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
a b a b
a > 0 ve b > 0 için - = 1 - 1 = 0, a < 0 ve b > 0 için - = -1 - 1 = -2, a > 0 ve b < 0 için
a b -a b
a -b a -b a |b|
- = 1 + 1 = 2, a < 0 ve b < 0 için - = -1 + 1 = 0 olup - ifadesinin alabileceği
a b -a b |a| b
3 farklı değer vardır.

−
Örnek x < 0 < y olduğuna göre, 3x y işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?
46 y + x
(ÖSS - 2001)
A) -3x B) -3y C) 3(x + y) D) -3 E) 3

Çözüm Bir çok sayı için denemek ile de bulabileceğin cevabı, cevaptan emin olmak için işlem yaparak çö-
−
−
3. xy 3. xy
zelim. Buna göre, x negatif olduğu için |x| = -x ve |x - y| = |y - x| olduğundan =
−
y + x yx
olup işlemin sonucu 3 tür.
Cevap: E
26 AL TIN NOKT A
ALTIN NOKTA
26