Page 29 - og_2_olimpiyat

Örnek
2
54 a < |a| < a eşitsizliğinin daima sağlanabilmesi için a hangi aralıkta bulunmalıdır?
(ÖYS - 1987)

A) (-∞, -1) B) (-12, 5) C) (-1, 0) D)(O, 1) E) (-2, -∞) 1. Bölüm

2
Çözüm a sayısı mutlak değerinden küçük olduğu için negatif bir sayıdır. |a|< a olduğuna göre a < - 1
olmalıdır. a sayısı (-∞, -1) aralığında bulunmalıdır.
Cevap: A

Örnek
55 |2x - 3| = 17! eşitliğini sağlayan x sayılarının toplamı kaçtır?

Eşitlik ya 2x - 3 = 17! ya da 2x - 3 = -(17!) için mümkündür. Buna göre, 2x = 17! + 3 den
Çözüm
x = 17! + 3 ya da 2x = -(17!) + 3 den x = -17! + 3 olup eşitliği sağlayan x sayılarının toplamı
2 2
6
17! + 3 + -17! + 3 = = 3 tür.
2 2 2

Örnek BASİT EŞİTSİZLİKLER – MUTLAK DEĞER (O Kadar Basit Değil)
56 x +−19 = 7 olduğuna göre x değerleri toplamı kaçtır?

|x + 1| - 9 = 7 ya da |x + 1| -9 = -7 olmalıdır. Birinci eşitlik |x + 1| = 16 için x + 1 = 16 dan x = 15
Çözüm
ve x + 1 = -16 dan x = -17 olur. İkinci eşitlik için x + 1 = 2 den x = 1 ve x + 1 = -2 den x = -3 olur.
Buna göre x değerleri toplamı -17 + 15 -3 + 1 = -4 tür.

Örnek
57 |2x - 9| = x - 6 olduğuna göre çözüm kümesi nedir?

Eşitlik 2x - 9 = x - 6 ya da 2x - 9 = - x + 6 için mümkündür. Buna göre 2x - x = 9 - 6 den x = 3 ya
Çözüm
da 2x + x = 9 + 6 dan x = 5 bulunur. Ancak burada bir incelik var; mutlak değerin eşiti olan x - 6
negatif olamayacağı için x = 5 alınamaz. Sonuç olarak çözüm kümesi { 3 } dır.

Örnek
58 |3x + 2| = |2x - 7| eşitliğini sağlayan x değerleri çarpımı kaçtır?

Eşitlik, mutlak değer ifadelerinin içlerinin eşitliği ya da bir ifadenin diğerinin negatifi olması ile müm-
Çözüm
kündür. Buna göre 3x + 2 = 2x - 7 den 3x - 2x = -7 - 2 ve x = -9 olur ya da 3x + 2 = -2x + 7 den
5x = 5 ve x = 1 olur. Sonuç olarak eşitliği sağlayan x değerleri çarpımı 1.(-9) = -9 dur.

29
A
ALTIN NOKTA 29
AL
TIN NOKT