Page 41 - og_2_olimpiyat

Örnek
8 38 + 22 − ( 8 + 2 ) işleminin sonucu kaçtır?
(MAT-I – 2008) 2. Bölüm
A)ñ2 B) 2ñ2 C) 3 ñ2 D) 4ñ2 E) 5 ñ2

Kök içleri de eşit olması için kök içindeki 4 çarpanlarını kök dışına alarak işlemi düzenleriz. İşlem
Çözüm
62 + 22 − 22 − 2 olur ve işlemin sonucu 5 ñ2 dir.
Cevap: E

Örnek
9 x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, 3 40 − 3 135 + 3 625 = x 3 y eşitliğinde
x + y toplamının alabileceği değerler toplamı kaçtır?

Eşitlikte verilen sayıların tam küp olan çarpanları küp köklerden çıkarılırsa (40 = 8.5, 135 = 27.5 KÖKLÜ İFADELER (Kökü Mazide Âtiyim)
Çözüm
3
ve 625 = 125.5 ) 25 − 35 + 55 = xy elde edilir. Buradan 45 = xy olur. Burada
3
3
3
3
3
x = 4 ve y = 5 alınırsa toplamın en küçük değeri bulunur. En büyük değerin bulunması için 4 çar-
3
panının küpü alınıp küp kök içine sayıyı taşırız. O zaman 4 . 5 = xy olur ki x = 1 ve y = 320
3
3
3
3
3
den toplamın en büyük değeri bulunur. Bir de 22 5. = xy eşitliği yazılabilir buradan da x = 2
ve y = 40 bulunur. Böylece x + y toplamının alabileceği değerler toplamı 9 + 321 + 42 den 372 dir.

Örnek 1− 1 + 4− 4 = 3− 9− 9 eşitliğini sağlayan x sayısı için x + 2 aşağıdakilerden
10 x x x 3
hangisine eşittir? (UİMO - 1996)

8 5
A) 4 B) 3 C) D) 2 E)
3 3

1  1   1  1 1 1
3


Çözüm Eşitlikte 1− + 41−  =− 9 1−  den 1− + 21− + 31− = 3 elde edilir.
x  x   x  x x x
1 1 1 1 1 4 1 1 1 4
iki tarafın karesi alınarak 1−
1−
Bu durumda 61− = 3 ve 1− = = den x = 61− = 3 ve = den x = bulunur.
x x x 4 2 3 x x 4 3
2
x in bu değeri için x + ifadesi 2 ye eşittir.
3
Cevap: D
ALTIN NOKTA 41