Page 62 - og_2_olimpiyat

Örnek
2
2
19 (a + b - c ) - (a - b + c) ifadesinin en sade şekli aşağıdakilerden hangisidir?
(ÖYS - 1987)
A) 2a(c - a) B) 4b(c - a) C) 4c(a - b) D) 4a(b - c) E) 2c(a - b)

3. Bölüm
Çözüm İfadenin iki kare çarpanları biçiminde yazılan eşiti (a + b - c - a + b - c)(a + b - c + a - b + c) olup
gerekli düzenlemeler yapıldıktan (a + b - c - a + b - c)(a + b - c + a - b + c) sonra 2( b - c )2a
olur. Sonuç olarak (a + b - c) - (a - b + c) ifadesinin en sade şekli 4a(b - c) dir.
2
2
Cevap: D

Örnek a = - 9 ve b = (a + 1)(a + 1) (a + 1) ise 19b + 10a kaçtır?
8
2
4
20 10
(UİMO - 2008)
A) 10 B) 12 C) 14 D) 16 E) 18

2
4
1
Çözüm b = (a + 1)(a + 1) (a + 1) eşitliğinin iki yanını a - 1 ile çarpalım. (a - 1 = − 9 − =− 19 )
10 10
(
- 19 b = a 1 a 1a− )( + )( 2 + ) ( ( 4 1 19 b = a - 1 ve -19b = 10a - 10 olur. Bu-
1 a + ) den -
8
8

10 a 1 10
−
2

ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
−
4
a 1
radan 19b + 10a = 10 dur.
8
Cevap: A
Örnek  1  1  1   1 
...
+

21 n ∈ olmak üzere, 1 +  1 +  1 +   1 + 2  işleminin sonucu nedir?
n
 2  4  16   2 
 1 

Çözüm Bu işlemde bir ekleme yaparak sonuca ulaşmayı kolaylaştıralım. O ekleme de 1 −  çarpa-
 2 
nı. Böylece zincirleme iki kare farkı işlemleri elde edilir. İşlemin sonucu A olsun.
 1  1  1  1   1   1  A
...
 1−  1+  1+  1+   1+ 2  = 1−  A = dir. İlk iki parantez çarpımı iki

n
 2  2  4  16   2   2  2
  1  2   1 
kare farkı çarpanları olduğundan 1 −    =  1−  tür. Bu sefer sırada
2



  2    4 
 1  1   1 
 1−  1+  çarpımı gelir ve 1−  elde edilir. Bu şekilde zincirleme çarpımlar yapıl-

 4  4   16 
 1  1 
dığında en son 1− 2  1+ 2  çarpımı yapılacaktır. Dolayısıyla en son bulunan ifade için

n
n
 2  2 
 1  A  1 

 1− 4  = olur. Neticede işlemin sonucu A = 2 1 − 4n  olarak bulunur.
n
 2  2  2 
62 ALTIN NOKTA