Page 87 - og_2_olimpiyat

Örnek
8
81 (x + 2y) = x + . . . + 16ax y + . . . eşitliğinde a hangi sayıyı göstermektedir?
3 5
8
(ÖYS - 1988)
A) 248 B) 200 C) 148 D) 112 E) 96 3. Bölüm

Açılımdaki 16ax y teriminde y nin 5. kuvvetinden açılımın 6. terimi olduğu anlaşılıyor. Bu durum-
3 5
Çözüm
 8 8765!
...
5
da,   x ( 2y) = 16ax y ten . 2 = 16a olur. Buna göre eşitliğin iki tarafı 16 ile bölünerek
3
3 5
5
5
  53!
!.
a = 112 bulunur. Cevap: D
Örnek
2
4 4
2 n
82 (x - 2y ) açılımında x y lü terimin katsayısı kaçtır?
(ÖYS - 1997)
A) –48 B) –24 C) 12 D) 24 E) 48
2
2
Çözüm İstenilen terimin ouşabilmesi için x ve - 2y nin her ikisinin de kuvveti 2 olmalıdır. ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
 4 2
2 (
)
Bu durumda n = 2 + 2 den n = 4 olur. Buna göre, x y lü terimin katsayısı   (x 22 − y 2 ) den
4 4
2
 
43 .(- 2) = 24 tür.
.
2
2 Cevap: D
Örnek  2 2  7
8
83  − x  nin açılımında x li terimin katsayısı kaçtır?
 x  (ÖYS - 1990)
A) 84 B) 48 C) 28 D) -48 E) -84
8
Çözüm x li terimin açılımdaki kaçıncı terim olduğunu cebirsel işlemlerle tespit etmek yerine daha pratik
2
2
hareket edelim. Bunun için ve -x terimlerinin kuvvetleri toplamı 7 olacak şekilde hangi terim
x

için x elde edileceğine bakmalıyız. Buna göre, 2 in kuvveti 2, -x nin
8
2
x
2
.. !
 7   2 765 2 2
8
.
kuvveti 5 olmalıdır ki bu durumda terim     − ( x 25 − . .x 10 =− 84.x dir. Sonuç
) den
!.
5  
  x 52! x 2
8
olarak x li terimin katsayısı -84 tür.
Cevap: E
Örnek 2  6
2
84   x + 2  açılımında sabit terim aşağıdakilerden hangisidir?
 x  (ÜSS - 1972)
A) 120 B) 140 C) 160 D) 180 E) 200
0
2
Çözüm Açılımdaki sabit terim x ten bağımsız olan diğer bir deyişle x li terimdir. Bu durumda x ve x 2 2 nin
 6 23  2  3 3
..
eşit kuvvetleri alınmalıdır. Buna göre, sabit terim   .(x )  2  ten 654 .x 6 2 = 160 tır. Bu
3
   x  3! x 6
arada bu açılım için sabit terimin aynı zamanda ortadaki terim olduğunu fark etmişsindir ;)
Cevap: C
ALTIN NOKTA 87