Page 86 - og_2_olimpiyat

Örnek 7
5
77 ( 2x + ) ifadesinin açılımı için aşağıdaki istenenleri bulunuz.
a) Açılımda kaç terim vardır?
b) Açılımda baştan 7. terim nedir?
c) Açılımda sondan 5. terim nedir?

7
7
7
 7      7  
3. Bölüm
,
,
,
a) Açılımda terimler yazılırken katsayıları       ,...,     biçiminde olduğu için açılım-
2
1
Çözüm          
6
0
7
da 8 tane terim vardır.
 7
6
b) Açılımda katsayılara dikkat edersen baştan 7. terim   . 2 (x 5) biçiminde olup buna gö-
6
re7.2.5 .x = 1750x dir.  
3
c) Açılımı sondaki terimden geriye doğru takip ettiğinde sondan 5. terim, baştan 4. terim olacak-
 7
3
4
tır. Bu durumda sondan 5. terim   .( 2 )(x 4 5) = 35 . 16 . 5ñ5 . x den 2800ñ5. x dir.
4
3
 
Örnek
23
78 (3x + 2y) ün açılımında baştan 11. terimin katsayısı kaçtır?
(ÖYS - 1998)
11
12
10
13
A) 2 . 3 . C(23,10) B) 2 . 3 . C(23,11) C) 2 . 3 . C(23,12)
12
11
11
11
13
D) 2 . 3 . C(23,12) E) 2 . 3 . C(23,11)
12
 23  13 10
ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
3 )( y
Çözüm Açılımdaki baştan 11. terim;   .( x 2 ) dur. Bu terimin katsayısı seçeneklerde verilenlere
 10 
benzer biçimde yazacak olursan C(23, 10) . 3 . 2 dur.
10
13
Cevap: A
Örnek  b  11
2
79  4a +  ifadesinin açılımında baştan 8. terimin katsayısı kaçtır?
 2 
b
2
 11 4 b 2 11 10987! ( ) 7
.
...
4
7
İfadenin baştan 8. terimi   4 ( a ) ( ) den . 4 a 4 olup gerekli sadeleştir-
Çözüm  7  2 74! 2 7
!.
4
melerle 660 . a b olarak bulunur. Baştan 8. terimin katsayısı 660 dır.
14
Örnek  3 3  10
80   x − x   ifadesinin açılımında baştan ve sondan eşit uzaklıkta olan terimini bulunuz.
Baştan ve sondan eşit uzaklıkta olan terim, aynı zamanda bu biçimdeki çift kuvvetli ifadelerin
Çözüm
 10
3 5
) dir.
açılımında ortadaki terimdir. Buna göre aranan terim 6. terim ve   () − ( x 3 5
 5  x
.....
10
Böylece - 1098765! . 3 5 x den ifadenin ortadaki terimi -252 . x olarak bulunur.
15
!.
55! x 5
86 ALTIN NOKTA