Page 83 - og_2_olimpiyat

vi. Terim Ekleyip Çıkarma

Bazen bir şeylerin eksik olduğunu hissedersin ya.
İşte o duygunun benzerini tadacağın yerdeyiz. Neyse ki burada, eksikliğini fark edeceğin şeyleri ekleye- 3. Bölüm
rek tam olma fırsatı var.
Basit bir Örnek; a + 6a nın alabileceği en küçük değeri arıyor olalım. "Nasıl bulururum? Nasıl bulurum?"
2
diye düşünürken "aaa burada bir de 9 sayısı olsaydı, ifade tam kare olurdu!" diye bir ses duyulur.
2
2
Tabii ya a + 6a + 9 = (a + 3) olduğuna göre verilen ifade a + 6a = (a + 3) -9 dur. Bu durumda a = -3
2
2
2
2
için tam kare ifademiz olan (a + 3) en küçük değerini (0) alabilir. Sonuç olarak a + 6a nın alabileceği en
küçük değer -9 dur. Tamam, işte oldu!
Örnek
4
2
73 x + x + 1 ifadesini çarpanlarına ayırınız.

İfadede bir tane x eksik kalmış gibi. Çünkü 2x olsa cillop gibi bir tam kare olacak. O halde o eksik
2
2
Çözüm
bir tane x terimini biz ekleyelim. 'Ama o zaman problemi değiştirmiş oluruz!' diyenler telaşlanma- ÇARPANLARA AYIRMA (En Mühim Alışveriş)
2
sın bir tane x terimi de çıkarırız olur biter. 'Ee ne değişti ki' diye düşünenler de olabilir, bakalım ne
2
değişti? x terimini ekleyip çıkarınca x + x + 1 ifadesi x + 2x + 1 - x biçiminde bir görünüme
4
2
2
2
2
4
dönüştü ve böylece x + x + 1 = (x + 1) - x eşitliği elde edilir. Buradan iki kare farkı ile
2
2
2
4
2
x + x + 1 = (x + 1 - x) (x + 1 + x) şeklinde çarpanlara ayrılmış olur.
2
2
4
2
Örnek
4
74 a + 4 ifadesini çarpanlarına ayırınız.
İfadeyi (a ) + 2 olarak yazabiliriz. Bu durumda tam kare ifade oluşturabilmek için ihtiyaç hisset-
2 2
2
Çözüm
tiğimiz 2.a .2 terimini ekleyelim. O zaman problemi korumak için aynı terimi bir de çıkarmamız
2
gerekir. Buna göre, (a ) + 2.a .2 + 2 - 4a = (a + 2) - (2a) olur.
2
2
2
2
2
2
2 2
2
2
Buradan iki kare farkı ile ifademiz a + 4 = (a + 2 + 2a)( a + 2 - 2a) şeklinde çarpanlarına ayrılır.
4
Örnek
2x
4x
75 Aşağıdakilerden hangisi 5 - 3.5 + 9 ifadesinin çarpanlarından biridir?
A) 5 + 3 B) 5 - 3 . 5 - 3 C) 5 + 5 + 3
2x
2x
x
2x
x
D) 5 + 3 . 5 + 3 E) 5 - 5 + 3
2x
x
x
2x
2x
2x
4x
2x
2
2x
2
2x
2x 2
Çözüm 5 - 3.5 + 9 ifadesinde -3.5 yerine 6.5 olsa (5 ) + 6.5 + 3 den (5 + 3) yazılabilir. Bu
2x
2
2x
2x
nedenle ifadeye 9.5 terimi eklenip çıkarılınca (5 )2 + 6.5 + 3 - 9.5 olur.
2x
x 2
x
2
Bu durumda ifade (5 + 3) - (3.5 ) den (5 + 3 - 3.5 )( 5 + 3 + 3.5 ) biçiminde çarpanlarına
x
2x
2x
2x
4x
2x
ayrılır. 5 - 3.5 + 9 ifadesinin seçeneklerde verilen çarpanı 5 + 3.5 + 3 dir.
2x
x
Cevap: D
ALTIN NOKTA 83