Page 248 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

ÇOKGENLER - II

5.2 Düzgün Çokgen

Çevrel çemberinin merkezi ile B B * Ardışık iki köşesi A, B; bir kenar uzunlu-
içteğet çemberinin merkezi 5x ğu a; bir dış açısı x olan n kenarlı bir düz-
a b
aynı olan çokgen, düzgün bir R A C gün çokgenin, çevresi Ç ve alanı S ile
r
çokgendir. A 4x gösterilirse
b
O O
F 3x D
* Başlangıç noktası çokgenin herhangi
E bir köşesi olan ve eşit sayıda kenar gören
açılar birbirine eşittir.

B Soru:
A C
K 40° D Şekildeki ABCDEF... düzgün çokgeninde s(AKB)=40° ise düzgün çokgen kaç kenarlıdır?
E
Çözüm:
F
A B C 1- s(AOB)=α alınırsa, çemberde iç açıdan
K 40° D

E

O halde çokgen 18 kenarlıdır.
F
O

Soru:
A A A .....A 18 düzgün 18-gen olmak üzere; [A A ], [A A ], [A A ] ve [A A ] kirişlerinin
1
2
3
5
6
8
7
3
2
4
1
A OA açısının içinde kalan parçalarının toplamının, yarıçapa eşit olduğunu ispat ediniz.
4 5
Çözüm:
1- Yandaki şekilde görülen bu
A 4 a A 4 a
A 5
A 5
A 6 A 6
b b özellik, 4k+2 modelindeki tüm
A 3 A 3
A 7 A 7
c c çokgenlerde geçerlidir.
A 2 A 2
A 8 A 8
d d
A 1 A 1
A 9 A 9
a
O d c b O
A 18 A 10 A 18 A 10
A 17 A 11 A 17 A 11
A 12 A 12
A 16 A 16
A 15 A 13 A 15 A 13
A 14 A 14
247