Page 251 - 100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ-MATEMATİK OLİMPİYATLARI

100 YILIN OLİMPİYAT SORULARIYLA GEOMETRİ

Soru ( 1999 TÜRKİYE ):
Köşeleri bir çember üzerinde bulunan dışbükey bir sekizgenin dört kenarının uzunluğu
2, diğer dört kenarının uzunluğu da 6ñ2 ise, bu sekizgenin alanı kaçtır?
Çözüm:
A A 1- 4s(AOC)+4s(COB)=360° olduğun-
C 2 C
dan s(AOC)+s(COB)=90° ve
s(ACB)=135° dir.
135°
62
B B
O O

2- Sekizgenin alanına S dersek, S=4.A(AOBC)=4.{A(AOB)+A(ACB)} dir.

Soru ( 1992 HİNDİSTAN ):
Köşeleri bir çember üzerinde olan ABCDEFGH sekizgeninin kenar uzunlukları a, a, a, a,
b, b, b, b olduğuna göre, ABCDEFGH sekizgeninin çevrel çemberinin yarıçapını
bulunuz.

Çözüm:
1- Yukarıdaki fikirler tekrarlanarak olduğu bulunabilir.

Soru ( 1988 İMO Shortlist ):
IBCI=ICDI=IDEI olan ABCDE konveks beşgeninde, kenarların her biri köşegenlere
paraleldir. ( [AC] // [DE] , [BD] // [AE] gibi). Bu koşulla beşgenin düzgün olacağını
gösteriniz.

Çözüm:
E E 1- [BE] // [CD] ⇒ s(BEC)=s(ECD) dir.
ICDI = IDEI ⇒ s(ECD)=s(CED) dir.
[AC] // [DE] ⇒ s(CED)=s(ACE) ve
A D A D
[AB] // [CE] ⇒ s(ACE)=s(BAC) dir.
2- s(BEC)=s(BAC) olmasıyla BAEC kiriş-
ler dörtgeni ve [AB] // [CE] ile BAEC
ikizkenar yamuk (hem IBCI=IAEI hem
de s(BAE)=s(CBA)) olur. Bu gidişle
B C B C
IABI=IDEI bulunur.
3- Sonuçta bütün açılar ve kenarlar eşit olur.
Başka bir deyimle, bu beşgen düzgün bir beşgendir.

250